Quanto vale ag à distância ro para um buraco negro muito grande cuja massa é 1,55 times 10^12 vezes a massa solar de 1,99 times 10^30 kg ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir o valor da aceleração gravitacional ( ag) a uma certa distância ro de um buraco negro muito grande. A massa desse buraco negro é 1,55 times 10^12 vezes a massa do Sol, que é 1,99 times 10^30 kg. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aceleração gravitacional e entender como calcular a massa total do buraco negro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total ( M) do buraco negro. Sabemos que a massa do Sol ( Modot) é 1,99 times 10^30 kg. Então, a massa do buraco negro é:
M = 1,55 times 10^12 times 1,99 times 10^30 kg
Vamos multiplicar esses números para encontrar a massa total:
M = 1,55 times 1,99 times 10^12 times 10^30 kg
M = 3,0845 times 10^42 kg

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da aceleração gravitacional. A aceleração gravitacional ( ag) a uma distância ro de um objeto de massa M é dada por:
ag = G cdot Mro^2
Onde:
  • G é a constante gravitacional, que vale aproximadamente 6,674 times 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2.
  • M é a massa do objeto (no nosso caso, o buraco negro).
  • ro é a distância da qual estamos calculando a aceleração gravitacional.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. Já calculamos M = 3,0845 times 10^42 kg. Então:
ag = 6,674 times 10^-11 times 3,0845 times 10^42ro^2
Agora, multiplicamos os números no numerador:
6,674 times 10^-11 times 3,0845 times 10^42 = 2,056 times 10^32
Então, a fórmula fica:
ag = 2,056 times 10^32ro^2 m/s^2

Resposta

A aceleração gravitacional ( ag) a uma distância ro do buraco negro é dada por:
ag = 2,056 times 10^32ro^2 m/s^2
Isso significa que, para qualquer valor específico de ro, você pode substituir na fórmula para encontrar o valor de ag correspondente.

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