Quanto vale
à distância
para um buraco negro muito grande cuja massa é
vezes a massa solar de 1,99
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir o valor da aceleração gravitacional (
) a uma certa distância
de um buraco negro muito grande. A massa desse buraco negro é
vezes a massa do Sol, que é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aceleração gravitacional e entender como calcular a massa total do buraco negro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total (
) do buraco negro. Sabemos que a massa do Sol (
) é
. Então, a massa do buraco negro é:
Vamos multiplicar esses números para encontrar a massa total:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da aceleração gravitacional. A aceleração gravitacional (
) a uma distância
de um objeto de massa
é dada por:
Onde:
-
é a constante gravitacional, que vale aproximadamente . -
é a massa do objeto (no nosso caso, o buraco negro). -
é a distância da qual estamos calculando a aceleração gravitacional.
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula. Já calculamos
. Então:
Agora, multiplicamos os números no numerador:
Então, a fórmula fica:
Resposta
A aceleração gravitacional (
) a uma distância
do buraco negro é dada por:
Isso significa que, para qualquer valor específico de
, você pode substituir na fórmula para encontrar o valor de
correspondente.