Uma pedra é largada em um poço. o som produzido por ela ao se chocar com a água dentro do poço é ouvido 6 s depois. A que profundidade aproximada se encontra a superficie da água dentro do poço? (Considere a velocidade do som no ar 340 m / s e g = 10 m / s^2 )
153 m
41 m
101 m
179 m
202 m

Passo 1

Então, o problema diz que uma pedra é largada em um poço e o som dela batendo na água chega até a gente 6 segundos depois. A gente precisa descobrir a profundidade do poço. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de queda livre e propagação do som.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a pedra leva para cair até a água. Na queda livre, a distância $ h $ que a pedra percorre é dada por:
h
Onde:
- $ g = 10 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
- $ t_1 $ é o tempo de queda.
Rearranjando para encontrar $ t_1 $:
h = 12 g t1^2

Passo 3

Depois que a pedra bate na água, o som leva um certo tempo para subir até a superfície. Esse tempo $ t_2 $ é dado por:
t2
Onde:
- $ v = 340 , m/s $ é a velocidade do som no ar.

Passo 4

Sabemos que o tempo total é a soma dos dois tempos:
t1 + t2 = 6 , s
Substituindo as expressões de $ t_1 $ e $ t_2 $:
t1

Passo 5

Vamos testar as opções dadas para ver qual se encaixa melhor:
  1. 153 m
    t1 = raiz2 times 15310 approx 5.53 , s
    t2 = 153340 approx 0.45 , s
    t1 + t2 approx 5.53 + 0.45 = 5.98 , s
  2. 41 m
    t1 approx 2.86 , s
    t2 approx 0.12 , s
    t1 + t2 approx 2.98 , s
  3. 101 m
    t1 approx 4.49 , s
    t2 approx 0.30 , s
    t1 + t2 approx 4.79 , s
  4. 179 m
    t1 approx 5.98 , s
    t2 approx 0.53 , s
    t1 + t2 approx 6.51 , s
  5. 202 m
    t1 approx 6.35 , s
    t2 approx 0.59 , s
    t1 + t2 approx 6.94 , s

Resposta

A profundidade aproximada é de 153 metros.

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