Um ônibus está inicialmente parado em um semáforo. Ele então acelera a uma taxa constante de 2,20 m / s^2 durante 10 s . Em seguida mantém velocidade constante durante 30 s e reduz a uma taxa constante de 3,00 m / s^2 até parar em outro semáforo. Determine a distância total percorrida pelo ônibus.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um ônibus que começa parado em um semáforo. Ele acelera a uma taxa constante de durante 10 segundos. Depois, mantém essa velocidade constante por mais 30 segundos. Por fim, ele desacelera a até parar em outro semáforo. Nosso objetivo aqui é calcular a distância total que o ônibus percorre nesse trajeto.
Pra resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de cinemática, que nos ajudam a entender como objetos se movem com aceleração constante. Vamos dividir a viagem em três partes: a aceleração, a velocidade constante e a desaceleração, e calcular a distância em cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que o ônibus percorre enquanto está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso ( s = v0 t + 12 a t^2 ) e acelera a s = 12 a t^2 por 10 segundos.
A fórmula que a gente vai usar aqui é:
s = 12 times 2,20 , m/s^2 times (10 , s)^2
Como s = 1,10 times 100 , a fórmula fica:
s = 110 , m
Substituindo os valores:
Então, durante a aceleração, o ônibus percorre 110 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o ônibus percorre mantendo a velocidade constante por 30 segundos. Primeiro, precisamos descobrir qual é essa velocidade constante.
A velocidade final da fase de aceleração será a velocidade constante que ele mantém. Usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Como v = 0 + 2,20 , m/s^2 times 10 , s :
v = 22,0 , m/s
s = v t
Agora que sabemos a velocidade constante ( s = 22,0 , m/s times 30 , s ), usamos a fórmula da distância para movimento uniforme:
s = 660,0 , m
Substituindo os valores:
Então, durante a fase de velocidade constante, o ônibus percorre 660 metros.

Passo 4

Por último, vamos calcular a distância que o ônibus percorre enquanto desacelera até parar. Sabemos que a desaceleração é de v = v0 + a t e a velocidade inicial dessa fase é 0 = 22,0 , m/s - 3,00 , m/s^2 times t .
Primeiro, vamos encontrar o tempo que leva para o ônibus parar completamente. Usamos a fórmula:
3,00 , m/s^2 times t = 22,0 , m/s
Aqui, t = 22,0 , m/s3,00 , m/s^2 (porque ele para), t approx 7,33 , s , e s = v0 t + 12 a t^2 (o sinal negativo indica desaceleração).
Rearranjando a fórmula:
s = 22,0 , m/s times 7,33 , s + 12 times (-3,00 , m/s^2) times (7,33 , s)^2
s = 161,26 , m - 12 times 3,00 times 53,73
s = 161,26 , m - 80,60 , m
s approx 80,66 , m
Agora, com o tempo, podemos calcular a distância usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, durante a desaceleração, o ônibus percorre aproximadamente 80,66 metros.

Resposta

A distância total percorrida pelo ônibus é de aproximadamente 850,66 metros.

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