Um ônibus está inicialmente parado em um semáforo. Ele então acelera a uma taxa constante de
durante 10 s . Em seguida mantém velocidade constante durante 30 s e reduz a uma taxa constante de
até parar em outro semáforo. Determine a distância total percorrida pelo ônibus.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um ônibus que começa parado em um semáforo. Ele acelera a uma taxa constante de
durante 10 segundos. Depois, mantém essa velocidade constante por mais 30 segundos. Por fim, ele desacelera a
até parar em outro semáforo. Nosso objetivo aqui é calcular a distância total que o ônibus percorre nesse trajeto.
Pra resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de cinemática, que nos ajudam a entender como objetos se movem com aceleração constante. Vamos dividir a viagem em três partes: a aceleração, a velocidade constante e a desaceleração, e calcular a distância em cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que o ônibus percorre enquanto está acelerando. Sabemos que ele parte do repouso (
) e acelera a
por 10 segundos.
A fórmula que a gente vai usar aqui é:
Como
, a fórmula fica:
Substituindo os valores:
Então, durante a aceleração, o ônibus percorre 110 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o ônibus percorre mantendo a velocidade constante por 30 segundos. Primeiro, precisamos descobrir qual é essa velocidade constante.
A velocidade final da fase de aceleração será a velocidade constante que ele mantém. Usamos a fórmula:
Como
:
Agora que sabemos a velocidade constante (
), usamos a fórmula da distância para movimento uniforme:
Substituindo os valores:
Então, durante a fase de velocidade constante, o ônibus percorre 660 metros.
Passo 4
Por último, vamos calcular a distância que o ônibus percorre enquanto desacelera até parar. Sabemos que a desaceleração é de
e a velocidade inicial dessa fase é
.
Primeiro, vamos encontrar o tempo que leva para o ônibus parar completamente. Usamos a fórmula:
Aqui,
(porque ele para),
, e
(o sinal negativo indica desaceleração).
Rearranjando a fórmula:
Agora, com o tempo, podemos calcular a distância usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, durante a desaceleração, o ônibus percorre aproximadamente 80,66 metros.
Resposta
A distância total percorrida pelo ônibus é de aproximadamente 850,66 metros.