A velocidade de uma bicicleta é dada pela equação
onde
e
.
a) Determine a aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo
a
.
b) Calcule a velocidade instantânea para
e
.
c) Faça os gráficos de velocidade e aceleração em função do tempo para o movimento da bicicleta.
a) Determine a aceleração média da bicicleta para o intervalo de tempo
b) Calcule a velocidade instantânea para
c) Faça os gráficos de velocidade e aceleração em função do tempo para o movimento da bicicleta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de uma bicicleta. A gente tem a equação da velocidade
, onde
e
. Vamos precisar entender conceitos de aceleração média e velocidade instantânea para resolver as partes a) e b). Na parte c), vamos falar sobre como representar graficamente essas funções.
Passo 2
Parte a): Queremos encontrar a aceleração média da bicicleta no intervalo de
a
.
A aceleração média (
) é calculada pela variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Passo 3
Vamos calcular
e
usando a equação da velocidade.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da aceleração média:
Passo 5
Parte b): Precisamos calcular a velocidade instantânea para
e
.
A velocidade instantânea é simplesmente o valor da função
no instante desejado.
Para
:
Para
:
Passo 6
Parte c): Vamos fazer os gráficos de velocidade e aceleração em função do tempo.
Para o gráfico de velocidade
, é uma parábola que abre para cima, indicando que a velocidade aumenta mais rapidamente com o tempo devido ao termo
.
A aceleração é a derivada da velocidade. Derivando
:
Isso significa que a aceleração também aumenta com o tempo de forma linear.
Resposta
a) A aceleração média da bicicleta no intervalo de
a
é
.
b) A velocidade instantânea é
em
e
em
.
c) Os gráficos mostram uma velocidade crescente de forma quadrática e uma aceleração crescente de forma linear ao longo do tempo.