Um ônibus pára para receber passageiros e uma mulher tenta alcançá-lo correndo a uma velocidade constante de
. Quando ela está a 11 metros da porta dianteira o ônibus parte com uma aceleração constante de
. A partir daí, quanto tempo ela levará para chegar até a porta, se continuar a correr com velocidade de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Tem um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A questão fala sobre uma mulher que está correndo em direção a um ônibus. Ela corre a uma velocidade constante de
e está a 11 metros da porta do ônibus. Quando ela começa a correr, o ônibus parte com uma aceleração constante de
. A gente precisa descobrir quanto tempo a mulher vai levar para alcançar a porta do ônibus enquanto continua correndo nessa velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada um está se movendo. A mulher está correndo a velocidade constante, ou seja, sua velocidade não muda. Então, a posição dela em relação ao tempo pode ser descrita por uma equação simples de movimento retilíneo uniforme.
Já o ônibus está acelerando, o que significa que sua velocidade está aumentando constantemente. Para isso, usamos uma equação de movimento com aceleração constante.
Vamos chamar o tempo que passa até ela alcançar a porta de
(em segundos).
Passo 3
Vamos definir as posições:
-
Mulher: Ela está a 11 metros da porta e corre em direção ao ônibus a
. A posição dela em qualquer instante de tempo é: Aqui, subtraímosporque ela está se movendo na direção contrária à posição inicial do ônibus. -
Ônibus: O ônibus começa do repouso e acelera a
. A posição dele em qualquer instante de tempo é dada por: Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:. Como o ônibus parte do repouso ( ) e da posição inicial , simplificamos para .
Passo 4
Para a mulher alcançar a porta do ônibus, as posições delas devem ser iguais no mesmo instante de tempo. Então, igualamos as duas equações:
Vamos rearranjar essa equação para que fique igual a zero:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o decimal:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Calculando a raiz quadrada de 188:
Então:
Nós descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.
Resposta
A mulher levará aproximadamente 1,86 segundos para alcançar a porta do ônibus.