Um ônibus pára para receber passageiros e uma mulher tenta alcançá-lo correndo a uma velocidade constante de 5 m/s. Quando ela está a 11 metros da porta dianteira o ônibus parte com uma aceleração constante de 1 m / s^2. A partir daí, quanto tempo ela levará para chegar até a porta, se continuar a correr com velocidade de 5 m/s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Tem um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. A questão fala sobre uma mulher que está correndo em direção a um ônibus. Ela corre a uma velocidade constante de e está a 11 metros da porta do ônibus. Quando ela começa a correr, o ônibus parte com uma aceleração constante de . A gente precisa descobrir quanto tempo a mulher vai levar para alcançar a porta do ônibus enquanto continua correndo nessa velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada um está se movendo. A mulher está correndo a velocidade constante, ou seja, sua velocidade não muda. Então, a posição dela em relação ao tempo pode ser descrita por uma equação simples de movimento retilíneo uniforme.
Já o ônibus está acelerando, o que significa que sua velocidade está aumentando constantemente. Para isso, usamos uma equação de movimento com aceleração constante.
Vamos chamar o tempo que passa até ela alcançar a porta de (em segundos).

Passo 3

Vamos definir as posições:
  • Mulher: Ela está a 11 metros da porta e corre em direção ao ônibus a . A posição dela em qualquer instante de tempo é:
    Aqui, subtraímos porque ela está se movendo na direção contrária à posição inicial do ônibus.
  • Ônibus: O ônibus começa do repouso e acelera a . A posição dele em qualquer instante de tempo é dada por:
    ô
    Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado: . Como o ônibus parte do repouso ( ) e da posição inicial , simplificamos para .

Passo 4

Para a mulher alcançar a porta do ônibus, as posições delas devem ser iguais no mesmo instante de tempo. Então, igualamos as duas equações:
Vamos rearranjar essa equação para que fique igual a zero:
Para facilitar, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar o decimal:

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática na forma . Vamos resolver para usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Substituindo:
Calculando a raiz quadrada de 188:
Então:
Nós descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.

Resposta

A mulher levará aproximadamente 1,86 segundos para alcançar a porta do ônibus.

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