Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplify o integrando. Observando o denominador
, podemos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Voltando para a variável original, substituímos
:
Como a integral é definida de 0 a 4, avaliamos nos limites: