Seja
. Determine o valor de:
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o valor de
. Isso significa que vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, depois a
, e novamente a
, avaliando o resultado no ponto
.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando termo a termo em relação a
:
-
(Usamos a regra do poder:) -
(Aqui, tratamoscomo constante e aplicamos a regra do poder) -
(Derivada deé 1) -
(Constante em relação a) -
(Constante) -
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando termo a termo em relação a
:
-
(Usamos a regra do poder) -
Aqui, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia: -
-
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando termo a termo em relação a
:
-
-
(Aplicando a regra do poder) -
Aqui, aplicamos a regra do produto: -
Então, juntando tudo:
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar
no ponto
.
Substituindo
e
:
Simplificando passo a passo:
-
-
-
(Porque) -
(Também multiplicado por) -
Somando tudo:
Resposta
O valor de
é 2884.