Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é determinar a ordem da equação diferencial que foi dada, descobrir se ela é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou uma EDP (Equação Diferencial Parcial) e também ver se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre tipos de equações diferenciais, como identificar a ordem e a linearidade delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação:
Parece que temos derivadas de
em relação a
e
. A maior derivada é a terceira derivada de
em relação a
, então a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos ver se essa equação é uma EDO ou uma EDP.
- EDO (Equação Diferencial Ordinária) envolve derivadas de uma função em relação a apenas uma variável independente.
- EDP (Equação Diferencial Parcial) envolve derivadas de uma função em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação,
depende de
e
, e temos derivadas em relação a ambas as variáveis. Portanto, essa é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
Passo 4
Por último, vamos analisar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem multiplicações entre si ou funções não lineares aplicadas a elas.
Na nossa equação:
O lado direito tem uma raiz quadrada e a derivada
está elevada à quarta potência dentro da raiz. Isso torna a equação não linear, pois as derivadas aparecem de forma não linear.
Resposta
A equação dada é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de terceira ordem e não linear.
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O número de ratos do campo em uma determinada pastagem é dado pela função
, onde
é medido em anos. Determine uma equação diferencial que governe uma população de corujas que se alimentam dos rato se a taxa segundo a qual cresce a população de corujas for proporcional a diferença entre ratos e corujas no momento t.
Em cada um dos seguintes itens, determine o raio de convergência da série de potencias dada. Para que valores de
a série converge?
f.
f.
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
b.
b.