Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. d^3 f / d y^2 = raiz(1 + (d f / d x)^4)

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é determinar a ordem da equação diferencial que foi dada, descobrir se ela é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou uma EDP (Equação Diferencial Parcial) e também ver se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre tipos de equações diferenciais, como identificar a ordem e a linearidade delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação:
Parece que temos derivadas de f em relação a y e x. A maior derivada é a terceira derivada de f em relação a y, então a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos ver se essa equação é uma EDO ou uma EDP.
  • EDO (Equação Diferencial Ordinária) envolve derivadas de uma função em relação a apenas uma variável independente.
  • EDP (Equação Diferencial Parcial) envolve derivadas de uma função em relação a mais de uma variável independente.
Na nossa equação, f depende de y e x, e temos derivadas em relação a ambas as variáveis. Portanto, essa é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).

Passo 4

Por último, vamos analisar se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem multiplicações entre si ou funções não lineares aplicadas a elas.
Na nossa equação:
O lado direito tem uma raiz quadrada e a derivada d f/d x está elevada à quarta potência dentro da raiz. Isso torna a equação não linear, pois as derivadas aparecem de forma não linear.

Resposta

A equação dada é uma Equação Diferencial Parcial (EDP) de terceira ordem e não linear.

Exercícios relacionados

O número de ratos do campo em uma determinada pastagem é dado pela função 200 - 10 t, onde t é medido em anos. Determine uma equação diferencial que governe uma população de corujas que se alimentam dos rato se a taxa segundo a qual cresce a população de corujas for proporcional a diferença entre ratos e corujas no momento t.
Em cada um dos seguintes itens, determine o raio de convergência da série de potencias dada. Para que valores de x a série converge?
f. sumn=1^infty 1n(x-x0)^n
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. u dv + (v + u v - u e^u) du = 0
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função f(x) dada em torno do ponto x_0. Determine tambem o ráio de convergência da série.
b. f(x) = cos(x), x0 = 0