Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. u dv + (v + u v - u e^u) du = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar uma equação diferencial e determinar algumas características dela. Especificamente, vamos identificar a ordem da equação, se ela é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou EDP (Equação Diferencial Parcial), e se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas classificações significa.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a equação é uma EDO ou uma EDP. Uma EDO envolve derivadas em relação apenas uma variável independente, enquanto uma EDP envolve derivadas em relação a mais de uma variável independente.
A equação dada é:
Aqui, temos derivadas de em relação a , ou seja, tudo está expressado em termos de uma única variável independente. Portanto, a equação é uma EDO.

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela ordem da derivada mais alta presente na equação.
Na equação:
A derivada mais alta é a primeira derivada de em relação a ( ). Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Onde e são funções que dependem apenas de , e é uma função conhecida.
Vamos reescrever a equação para ver se ela se encaixa nessa forma:
Aqui, o termo multiplica de forma não linear devido ao produto . Portanto, a equação não é linear.

Resposta

A equação diferencial é uma EDO de primeira ordem e é não linear.

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