Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma equação diferencial e determinar algumas características dela. A equação dada é:
Vamos precisar saber sobre ordem da equação, se é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou EDP (Equação Diferencial Parcial), e também se ela é linear ou não linear.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente nela. Aqui, temos até a segunda derivada (
), então a ordem é 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se é uma EDO ou uma EDP. EDO envolve funções de uma única variável independente, enquanto EDP envolve funções de múltiplas variáveis. Como nossa equação tem apenas a variável
, ela é uma EDO.
Passo 4
Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função
e suas derivadas aparecem apenas de primeiro grau e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação:
Todas as derivadas de
Resposta
A equação é de segunda ordem, é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) e é linear.
Exercícios relacionados
Verifique se a função implícita
é uma solução da EDO
.
Um objeto com uma determinada temperatura
é colocado em um ambiente com temperatura variável
, onde
é medido em horas. Modele a taxa com que esse objeto irá esfriar ao aquecer ao longo do tempo.
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
m.
m.
Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não.