Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. (1-x)^(2) y'' - 8/x y' + y = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma equação diferencial e determinar algumas características dela. A equação dada é:

Vamos precisar saber sobre ordem da equação, se é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou EDP (Equação Diferencial Parcial), e também se ela é linear ou não linear.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente nela. Aqui, temos até a segunda derivada ( ), então a ordem é 2.

Passo 3

Agora, vamos ver se é uma EDO ou uma EDP. EDO envolve funções de uma única variável independente, enquanto EDP envolve funções de múltiplas variáveis. Como nossa equação tem apenas a variável x, ela é uma EDO.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função y e suas derivadas aparecem apenas de primeiro grau e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação:

Todas as derivadas de y estão na primeira potência e não se multiplicam. Então, a equação é linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem, é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) e é linear.

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