Os organizadores de um show da Xuxa estimam que,
horas após os portões serem abertos às 9 horas, o público estará entrando à taxa de
pessoas por hora. Escreva uma expressão para o número de pessoas que entrarão no show entre 11 e 13 horas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma taxa de entrada de pessoas no show, dada por
, onde
é o tempo em horas após a abertura dos portões às 9 horas. Queremos encontrar uma expressão para o número total de pessoas que entram no show entre as 11 e as 13 horas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integral definida, que nos ajuda a calcular a quantidade total a partir da taxa de variação.
Passo 2
Vamos definir o intervalo de tempo em termos de
. Como os portões abrem às 9 horas,
corresponde às 9 horas. Assim:
-
horas correspondem às 11 horas. -
horas correspondem às 13 horas.
Passo 3
Sabemos que a taxa de entrada de pessoas é
. Para encontrar o número total de pessoas que entram entre
e
, precisamos calcular a integral definida de
nesse intervalo.
Passo 4
A integral definida de
de
a
nos dá o número total de pessoas que entram no show nesse período:
Passo 5
Calculando essa integral, obtemos a expressão:
Portanto, o número de pessoas que entrarão no show entre as 11 e as 13 horas é dado por
.
Resposta
A expressão para o número de pessoas que entrarão no show entre as 11 e as 13 horas é
.
Exercícios relacionados
Investigue a convergência das seguintes séries:
R.: convergente
Usando a Definição de continuidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam:
5. Com base nas regras acima, mostre que qualquer polinômio de grau é contínuo em
; ou seja
.
5. Com base nas regras acima, mostre que qualquer polinômio de grau
Usando a Definição de continuidade: uma função
é contínua em
, se, e somente se duas condições se verificam:
7. Use a fórmula trigonométrica e demonstre, usando o teorema do confronto, que
. Faça o mesmo para o
. Com isso, mostra-se que as funções seno e cosseno são funções contínuas.
7. Use a fórmula trigonométrica
Analise a convergência absoluta, condicional ou divergência de cada série abaixo:
R.: converge absolutamente se
diverge se
.