Os organizadores de um show da Xuxa estimam que, horas após os portões serem abertos às 9 horas, o público estará entrando à taxa de pessoas por hora. Escreva uma expressão para o número de pessoas que entrarão no show entre 11 e 13 horas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma taxa de entrada de pessoas no show, dada por , onde é o tempo em horas após a abertura dos portões às 9 horas. Queremos encontrar uma expressão para o número total de pessoas que entram no show entre as 11 e as 13 horas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integral definida, que nos ajuda a calcular a quantidade total a partir da taxa de variação.

Passo 2

Vamos definir o intervalo de tempo em termos de . Como os portões abrem às 9 horas, corresponde às 9 horas. Assim:
  • horas correspondem às 11 horas.
  • horas correspondem às 13 horas.

Passo 3

Sabemos que a taxa de entrada de pessoas é . Para encontrar o número total de pessoas que entram entre e , precisamos calcular a integral definida de nesse intervalo.

Passo 4

A integral definida de de a nos dá o número total de pessoas que entram no show nesse período:

Passo 5

Calculando essa integral, obtemos a expressão:
Portanto, o número de pessoas que entrarão no show entre as 11 e as 13 horas é dado por .

Resposta

A expressão para o número de pessoas que entrarão no show entre as 11 e as 13 horas é .

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