Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a . Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica . Sabendo que o tubo está em um ambiente a que a vizinhança está a com coeficiente de convecçăo de e coeficiente de radiação . Determine:
e) A temperatura da superficie externa do isolamento considerando os efeitos convectivos e radiativos. (Responder no Campo em Branco - Formato )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos um tubo de aço com diâmetro externo de 100 mm e diâmetro interno de 80 mm, que transporta um gás quente mantendo a temperatura da superfície a . Esse tubo está isolado com lã de rocha de espessura 30 mm e condutividade térmica . O ambiente ao redor está a e a vizinhança a , com coeficientes de convecção de e de radiação de . Precisamos determinar a temperatura da superfície externa do isolamento considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície externa do isolamento. O diâmetro externo do tubo é 100 mm, então o raio externo é de 50 mm ou 0,05 m.
A área da superfície cilíndrica é dada por:
Onde é o comprimento do tubo. Como o comprimento não foi fornecido, podemos considerar que ele se cancela nas equações, então podemos trabalhar com a área por unidade de comprimento ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica da lã de rocha. A resistência térmica para condução é dada por:
Onde:
  • é a área calculada anteriormente.

Passo 4

Os efeitos de convecção e radiação na superfície externa também impõem uma resistência térmica. A resistência térmica combinada para convecção e radiação é:
Onde:

Passo 5

Assumindo que há equilíbrio térmico, a resistência total é a soma das resistências de condução e de convecção/radiação:
E a diferença de temperatura entre a superfície interna ( ) e a externa do isolamento ( ) é:
A taxa de transferência de calor é a mesma por todo o sistema:

Passo 6

Como estamos interessados na temperatura , rearranjamos a equação para isolá-la:
Mas como é o mesmo em todo o sistema, podemos igualar as resistências para encontrar .

Passo 7

Substituindo as expressões das resistências:
Isolando :

Passo 8

Agora, vamos calcular cada termo:
Primeiro, a área por unidade de comprimento:
Resistência de condução:
Resistência de convecção e radiação:

Passo 9

Substituindo os valores na equação de :

Resposta

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c) A taxa de transferencia de calor por metro de parede
Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a . Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica . Sabendo que o tubo está em um ambiente a que a vizinhança está a com coeficiente de convecçăo de e coeficiente de radiação .
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