Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ Ce que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecçăo de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
e) A temperatura da superficie externa do isolamento considerando os efeitos convectivos e radiativos. (Responder no Campo em Branco - Formato x x, x x )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos um tubo de aço com diâmetro externo de 100 mm e diâmetro interno de 80 mm, que transporta um gás quente mantendo a temperatura da superfície a . Esse tubo está isolado com lã de rocha de espessura 30 mm e condutividade térmica . O ambiente ao redor está a e a vizinhança a , com coeficientes de convecção de e de radiação de . Precisamos determinar a temperatura da superfície externa do isolamento considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície externa do isolamento. O diâmetro externo do tubo é 100 mm, então o raio externo A = 2pi re L é de 50 mm ou 0,05 m.
A área da superfície cilíndrica é dada por:
Onde é o comprimento do tubo. Como o comprimento não foi fornecido, podemos considerar que ele se cancela nas equações, então podemos trabalhar com a área por unidade de comprimento ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica da lã de rocha. A resistência térmica para condução é dada por:
Rcond = Lisolamentokisolamento cdot A
Onde:
  • é a área calculada anteriormente.

Passo 4

Os efeitos de convecção e radiação na superfície externa também impõem uma resistência térmica. A resistência térmica combinada para convecção e radiação é:
Rconv+rad = 1hconv cdot A + hrad cdot A = 1(hconv + hrad) cdot A
Onde:

Passo 5

Assumindo que há equilíbrio térmico, a resistência total é a soma das resistências de condução e de convecção/radiação:
Rtotal = Rcond + Rconv+rad
E a diferença de temperatura entre a superfície interna ( De) e a externa do isolamento ( Q = De) é:
A taxa de transferência de calor é a mesma por todo o sistema:

Passo 6

Como estamos interessados na temperatura Texterno = Tinterno - Q cdot (Rcond + Rconv+rad) , rearranjamos a equação para isolá-la:
Mas como é o mesmo em todo o sistema, podemos igualar as resistências para encontrar .

Passo 7

Substituindo as expressões das resistências:
Tinterno - TexternoRcond = Texterno - TambienteRconv+rad
Isolando (Tinterno - Texterno) cdot Rconv+rad = (Texterno - Tambiente) cdot Rcond :
Tinterno cdot Rconv+rad - Texterno cdot Rconv+rad = Texterno cdot Rcond - Tambiente cdot Rcond
Tinterno cdot Rconv+rad + Tambiente cdot Rcond = Texterno cdot (Rconv+rad + Rcond)
Texterno = Tinterno cdot Rconv+rad + Tambiente cdot RcondRconv+rad + Rcond

Passo 8

Agora, vamos calcular cada termo:
Primeiro, a área por unidade de comprimento:
A' = 2pi cdot 0,05 , m = 0,314 , m
Resistência de condução:
Rcond = 0,030,15 cdot 0,314 = 0,030,0471 approx 0,637 , K/W
Resistência de convecção e radiação:
Rconv+rad = 1(619 + 7) cdot 0,314 = 1626 cdot 0,314 approx 1196,76 approx 0,00508 , K/W

Passo 9

Substituindo os valores na equação de Texterno = 188 cdot 0,00508 + 35 cdot 0,6370,00508 + 0,637 = 0,95504 + 22,2950,64208 approx 23,250040,64208 approx 36,2^circC :

Resposta

36,20

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