Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a
e um corpo de massa igual a
. A constante de atrito do oscilador é igual a
. A amplitude do oscilador na ressonância é igual
. a) Calcule o valor máximo
da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado: estamos lidando com um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco. As informações que temos são:
- Constante elástica da mola (
): - Massa (
): - Constante de amortecimento (
): - Amplitude na ressonância (
):
Vamos precisar usar conceitos de oscilações forçadas e amortecimento para resolver as partes a) e b) do exercício.
Passo 2
Parte a): Queremos calcular o valor máximo da força externa aplicada (
) quando o sistema está em ressonância.
Em um sistema massa-mola amortecido forçado, a amplitude máxima ocorre na frequência de ressonância (
). A amplitude na ressonância é dada por:
Onde:
-
é a amplitude da força externa. -
é a constante de amortecimento. -
é a frequência angular de ressonância.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular de ressonância (
). Ela é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula da amplitude na ressonância para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte b): Precisamos encontrar a amplitude para baixas frequências (
) e o fator de qualidade (
).
Para baixas frequências (
), a amplitude é dominada pela constante elástica da mola, e a fórmula simplificada é:
Substituindo os valores:
Passo 6
O fator de qualidade (
) mede a eficiência do sistema em oscilar. Ele é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O valor máximo da força externa aplicada é
.
b) A amplitude para baixas frequências é
e o fator de qualidade é
.