Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a e um corpo de massa igual a . A constante de atrito do oscilador é igual a . A amplitude do oscilador na ressonância é igual . a) Calcule o valor máximo da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o **enunciado**: estamos lidando com um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco. As informações que temos são:
- **Constante elástica da mola ( )**:
- **Massa ( )**:
- **Constante de amortecimento ( )**:
- **Amplitude na ressonância ( )**:
Vamos precisar usar conceitos de **oscilações forçadas** e **amortecimento** para resolver as partes a) e b) do exercício.
Passo 2
**Parte a)**: Queremos calcular o valor máximo da força externa aplicada ( ) quando o sistema está em ressonância.
Em um sistema massa-mola amortecido forçado, a amplitude máxima ocorre na **frequência de ressonância ( )**. A amplitude na ressonância é dada por:
Onde:
- é a amplitude da força externa.
- é a constante de amortecimento.
- é a frequência angular de ressonância.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar a **frequência angular de ressonância ( )**. Ela é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula da amplitude na ressonância para encontrar :
Substituindo os valores:
Passo 5
**Parte b)**: Precisamos encontrar a **amplitude para baixas frequências** ( ) e o **fator de qualidade** ( ).
Para **baixas frequências** ( ), a amplitude é dominada pela constante elástica da mola, e a fórmula simplificada é:
Substituindo os valores:
Passo 6
O **fator de qualidade** ( ) mede a eficiência do sistema em oscilar. Ele é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
a) O valor máximo da força externa aplicada é .
b) A amplitude para baixas frequências é e o fator de qualidade é .
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