Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a 9 0 0 N / m e um corpo de massa igual a 4 , 0 k g. A constante de atrito do oscilador é igual a 2 , 0 k g / s. A amplitude do oscilador na ressonância é igual 0 , 2 2 m. a) Calcule o valor máximo F0 da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado: estamos lidando com um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco. As informações que temos são:
  • Constante elástica da mola ( k): 900, N/m
  • Massa ( m): 4, kg
  • Constante de amortecimento ( c): 2, kg/s
  • Amplitude na ressonância ( Aress): 0,22, m
Vamos precisar usar conceitos de oscilações forçadas e amortecimento para resolver as partes a) e b) do exercício.

Passo 2

Parte a): Queremos calcular o valor máximo da força externa aplicada ( F0) quando o sistema está em ressonância.
Em um sistema massa-mola amortecido forçado, a amplitude máxima ocorre na frequência de ressonância ( omega0). A amplitude na ressonância é dada por:
Aress = F0c omega0
Onde:
  • F0 é a amplitude da força externa.
  • c é a constante de amortecimento.
  • omega0 é a frequência angular de ressonância.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular de ressonância ( omega0). Ela é dada por:
omega0 = raizkm
Substituindo os valores:
omega0 = raiz900, N/m4, kg = raiz225, s^-2 = 15, rad/s

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da amplitude na ressonância para encontrar F0:
F0 = Aress times c times omega0
Substituindo os valores:
F0 = 0,22, m times 2, kg/s times 15, rad/s = 6,6, N

Passo 5

Parte b): Precisamos encontrar a amplitude para baixas frequências ( Abaixas) e o fator de qualidade ( Q).
Para baixas frequências ( omega to 0), a amplitude é dominada pela constante elástica da mola, e a fórmula simplificada é:
Abaixas = F0k
Substituindo os valores:
Abaixas = 6,6, N900, N/m = 0,0073, m

Passo 6

O fator de qualidade ( Q) mede a eficiência do sistema em oscilar. Ele é calculado pela fórmula:
Q = m omega0c
Substituindo os valores:
Q = 4, kg times 15, rad/s2, kg/s = 30

Resposta

a) O valor máximo da força externa aplicada é F0 = 6,6, N.
b) A amplitude para baixas frequências é Abaixas = 0,0073, m e o fator de qualidade é Q = 30.

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