Um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igua a e um corpo de massa igual a . A constante de atrito do oscilador é igual a . A amplitude do oscilador na ressonância é igual . a) Calcule o valor máximo da força externa aplicada nesse oscilado. b) Encontre a amplitude para baixas frequências e o fator de qualidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o **enunciado**: estamos lidando com um sistema massa-mola forçado com amortecimento fraco. As informações que temos são: - **Constante elástica da mola ()**: - **Massa ()**: - **Constante de amortecimento ()**: - **Amplitude na ressonância ()**: Vamos precisar usar conceitos de **oscilações forçadas** e **amortecimento** para resolver as partes a) e b) do exercício.

Passo 2

**Parte a)**: Queremos calcular o valor máximo da força externa aplicada () quando o sistema está em ressonância. Em um sistema massa-mola amortecido forçado, a amplitude máxima ocorre na **frequência de ressonância ()**. A amplitude na ressonância é dada por: Onde: - é a amplitude da força externa. - é a constante de amortecimento. - é a frequência angular de ressonância.

Passo 3

Primeiro, precisamos encontrar a **frequência angular de ressonância ()**. Ela é dada por: Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula da amplitude na ressonância para encontrar : Substituindo os valores:

Passo 5

**Parte b)**: Precisamos encontrar a **amplitude para baixas frequências** () e o **fator de qualidade** (). Para **baixas frequências** (), a amplitude é dominada pela constante elástica da mola, e a fórmula simplificada é: Substituindo os valores:

Passo 6

O **fator de qualidade** () mede a eficiência do sistema em oscilar. Ele é calculado pela fórmula: Substituindo os valores:

Resposta

a) O valor máximo da força externa aplicada é . b) A amplitude para baixas frequências é e o fator de qualidade é .

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