UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE FISICA GERAL
DISCIPLINA: FISD34 - Física Geral Teórica II
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NOME:
Professor: Fernando de Brito Mota
Turma 02 Data 07 / 06 / 2023
SEGUNDA PROVA DE TEORIA - ONDAS E FLUIDOS
2. (2,5) Uma corda esticada, com as duas extremidades fixas, tem comprimento de 1 , 4 0 m e massa de 1 4 , 0 g. A tensão na corda é de 1 0 0 N A c o r d a e ́ p o s t a p a r a v i b r a r , a c o p l a d a a u m gerador de áudio, de frequência variável.
b) (1,0) Para a frequêncla fundamental, qual é o comprimento de onda para a onda sonora gerada pela corda? Considere a velocidade do som 340 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda esticada de 1,40 metros de comprimento e 14,0 gramas de massa, com uma tensão de 100 N. Essa corda é conectada a um gerador de áudio que vibra com frequência variável. A pergunta é: qual é o comprimento de onda da onda sonora gerada pela corda quando ela está oscilando na frequência fundamental? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a frequência fundamental de uma corda vibrante e como relacionar essa frequência com a velocidade do som para encontrar o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência fundamental da corda. A frequência fundamental é a menor frequência na qual a corda pode vibrar e forma uma onda estacionária com um único nó no meio. A fórmula para a frequência fundamental ( f1) de uma corda é:
f1 = v2L
onde:
  • v é a velocidade da onda na corda
  • L é o comprimento da corda

Passo 3

Para encontrar a velocidade da onda na corda ( v), usamos a fórmula que relaciona a tensão ( T) e a massa por unidade de comprimento ( mu):
v = raizTmu
Primeiro, precisamos calcular mu. A massa da corda é 14,0 g, que convertendo para kg fica 0,014 kg. O comprimento da corda é 1,40 m. Então:
mu = 0,014, kg1,40, m = 0,01, kg/m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz100, N0,01, kg/m = raiz10000, m^2/s^2 = 100, m/s
Então, a velocidade da onda na corda é de 100 m/s.

Passo 5

Com a velocidade da onda na corda, podemos agora encontrar a frequência fundamental usando a fórmula do Passo 2:
f1 = 100, m/s2 times 1,40, m = 1002,80 approx 35,71, Hz
Então, a frequência fundamental da corda é aproximadamente 35,71 Hz.

Passo 6

Agora, queremos encontrar o comprimento de onda da onda sonora gerada por essa frequência. Sabemos que a relação entre velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda) é:
v = f times lambda
Queremos encontrar lambda, então rearranjamos a fórmula:
lambda = vf

Passo 7

Substituímos os valores na fórmula, onde a velocidade do som é dada como 340 m/s e a frequência é 35,71 Hz:
lambda = 340, m/s35,71, Hz approx 9,52, m

Resposta

O comprimento de onda para a onda sonora gerada pela corda na frequência fundamental é aproximadamente 9,52 metros.

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