Beleza, vamos lá! A gente tem um problema com vetores no espaço tridimensional. O enunciado nos dá três vetores: , e . A relação entre eles é que o produto vetorial de e () é colinear com . Nosso objetivo é descobrir o valor da soma .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e em é outro vetor que é perpendicular a ambos e . A fórmula para calcular é:
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial v1 otimes v2 = i & j & k 1 & 3 & 5 -1 & 0 & 4 :
Agora, sabemos que v1 otimes v2 = k cdot v3 e (12, -9, 3) = k cdot (a, b, -1) são colineares. Dois vetores são colineares quando um é múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um número real 12 = k cdot a -9 = k cdot b 3 = k cdot (-1) tal que:
Substituindo os vetores:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Vamos resolver essas equações para encontrar 3 = -k Rightarrow k = -3 , 12 = (-3) cdot a Rightarrow a = 12-3 = -4 e -9 = (-3) cdot b Rightarrow b = -9-3 = 3 .
Da terceira equação:
Agora, substituímos nas primeiras duas equações:
Passo 6
Finalmente, queremos a soma a + b = -4 + 3 = -1 :
Resposta
A soma vale . Portanto, a resposta correta é a letra B) -1.