Se |.|| for a norma do máximo, calcule :
;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a norma do vetor utilizando a norma do máximo. Para isso, precisamos saber o que é uma norma e, especificamente, como funciona a norma do máximo.

Passo 2

Primeiro, o que é uma norma? Em matemática, uma norma é uma função que atribui um número real não negativo a um vetor, representando o “tamanho” ou “comprimento” desse vetor. Existem diferentes tipos de normas, e cada uma tem uma maneira específica de calcular esse tamanho.

Passo 3

A norma do máximo, também conhecida como norma infinito ( ), é calculada encontrando o maior valor absoluto entre os componentes do vetor. Em outras palavras, olhamos para cada número dentro do vetor, tiramos o valor absoluto (para garantir que seja positivo) e escolhemos o maior desses valores.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao vetor :
  • O valor absoluto de 1 é .
  • O valor absoluto de 0 é .
  • O valor absoluto de -3 é .

Passo 5

Agora, comparamos esses valores absolutos: 1, 0 e 3. O maior valor entre eles é 3.

Resposta

Portanto, a norma do vetor usando a norma do máximo é .

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Seja . Então calcule , onde
© .
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Se |.|| for a norma da soma, calcule :
;
Sejam e uma base de . Se
então determine a base .