Seja
. Então calcule
, onde
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que estamos trabalhando com o espaço vetorial
. Isso significa que estamos lidando com vetores que têm duas componentes, tipo
. A nossa tarefa é calcular as coordenadas dos vetores
e
em relação à base
. Basicamente, vamos descobrir como esses vetores são representados nessa base específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma base. Em álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que podem gerar qualquer vetor no espaço através de combinações lineares. No nosso caso, a base
é a base padrão para
, onde
pode ser, por exemplo, os números reais.
Passo 3
Agora, para encontrar as coordenadas de um vetor em relação a essa base, precisamos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Resolvendo esse sistema, vemos que
e
. Portanto, as coordenadas do vetor
na base
são simplesmente
. Ou seja, no caso da base padrão, os vetores já estão escritos em suas coordenadas próprias.
Passo 5
Aplicando isso ao vetor
, temos que suas coordenadas na base
são
, pois não precisamos fazer nenhuma conversão adicional.
Resposta
As coordenadas dos vetores
e
na base
são respectivamente
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
uma base de
. Determine
.
Se |.|| for a norma do máximo, calcule
:
;
Se |.|| for a norma do máximo, calcule
:
;
Se |.|| for a norma da soma, calcule
:
;