Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo: resolver a equação
. Esse exercício envolve conceitos de valor absoluto e equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com o valor absoluto e como resolver equações do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa. Isso significa que temos que considerar duas situações:
Passo 3
Caso 1:
Nesse caso, o valor absoluto não muda o sinal da expressão. Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática (
):
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática usando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), não há soluções reais nesse caso.
Passo 6
Caso 2:
Aqui, o valor absoluto inverte o sinal da expressão interna. Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos reorganizar essa equação também para a forma padrão:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática com o discriminante:
Como
é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 9
Precisamos verificar se essas soluções satisfazem a condição inicial do caso (
):
- Para
:
- Para
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.