|2x - 3| = x^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo: resolver a equação . Esse exercício envolve conceitos de valor absoluto e equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com o valor absoluto e como resolver equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa. Isso significa que temos que considerar duas situações:

Passo 3

Caso 1:
Nesse caso, o valor absoluto não muda o sinal da expressão. Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos reorganizar essa equação para deixá-la na forma padrão de uma equação quadrática ( ):

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo ( ), não há soluções reais nesse caso.

Passo 6

Caso 2:
Aqui, o valor absoluto inverte o sinal da expressão interna. Então, a equação fica:

Passo 7

Vamos reorganizar essa equação também para a forma padrão:

Passo 8

Resolvendo a equação quadrática com o discriminante:
Como é positivo, temos duas soluções reais:

Passo 9

Precisamos verificar se essas soluções satisfazem a condição inicial do caso ( ):
  • Para :
á
  • Para :
á

Resposta

As soluções da equação são e .

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