Verifique se cada afirmativa abaixo é falsa ou verdadeira, justificando.
5. O gráfico da função
é uma parábola com concavidade para cima, que não possui interseção com os eixos coordenados.
5. O gráfico da função
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisa verificar se o gráfico dela é uma parábola com concavidade para cima que não cruza os eixos coordenados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, como concavidade e interseções com os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a concavidade da parábola. Em uma função quadrática da forma
, o sinal do coeficiente
determina para qual lado a parábola se abre. Se
, a concavidade é para cima; se
, é para baixo. No nosso caso,
, que é positivo. Então, a parábola tem concavidade para cima.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a parábola cruza o eixo
. Para isso, precisamos resolver a equação
. A gente usa o discriminante
para saber se há soluções reais.
Aqui,
,
e
. Então:
Como
, não existem soluções reais. Isso significa que a parábola não cruza o eixo
.
Passo 4
Por último, vamos ver se a parábola cruza o eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, a parábola cruza o eixo
no ponto
.
Resposta
A afirmativa é falsa. Embora o gráfico da função seja uma parábola com concavidade para cima e não intercepte o eixo
, ele sim cruza o eixo
no ponto
.