Verifique se cada afirmativa abaixo é falsa ou verdadeira, justificando.
5. O gráfico da função f(x) = 3x^2 + x + 1, x in R é uma parábola com concavidade para cima, que não possui interseção com os eixos coordenados.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisa verificar se o gráfico dela é uma parábola com concavidade para cima que não cruza os eixos coordenados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, como concavidade e interseções com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a concavidade da parábola. Em uma função quadrática da forma , o sinal do coeficiente determina para qual lado a parábola se abre. Se , a concavidade é para cima; se , é para baixo. No nosso caso, , que é positivo. Então, a parábola tem concavidade para cima.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a parábola cruza o eixo . Para isso, precisamos resolver a equação . A gente usa o discriminante para saber se há soluções reais.
Aqui, , e . Então:
Como , não existem soluções reais. Isso significa que a parábola não cruza o eixo .

Passo 4

Por último, vamos ver se a parábola cruza o eixo . Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, a parábola cruza o eixo no ponto .

Resposta

A afirmativa é falsa. Embora o gráfico da função seja uma parábola com concavidade para cima e não intercepte o eixo , ele sim cruza o eixo no ponto .

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