Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma equação envolvendo o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. Isso está relacionado ao estudo de determinantes em Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz triangular.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a matriz dada é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Matriz triangular é uma forma especial que facilita o cálculo do determinante.
Passo 3
A propriedade importante aqui é que o determinante de uma matriz triangular (seja superior ou inferior) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. No nosso caso, a diagonal é formada por , , e .
Passo 4
Então, para encontrar o determinante, multiplicamos esses três termos:
Determinante = x times (x + 1) times (2x - 1)
Passo 5
De acordo com o enunciado, esse determinante é igual a zero. Portanto, temos a equação:
x times (x + 1) times (2x - 1) = 0
Passo 6
Para resolver essa equação, utilizamos a propriedade do produto nulo: se o produto de vários fatores é zero, pelo menos um desses fatores deve ser zero. Então, igualamos cada fator a zero: