(a) |cccx & 5 & 7 0 & x+1 & 6 0 & 0 & 2 x-1|=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma equação envolvendo o determinante de uma matriz 3x3 igual a zero. Isso está relacionado ao estudo de determinantes em Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz triangular.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a matriz dada é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Matriz triangular é uma forma especial que facilita o cálculo do determinante.

Passo 3

A propriedade importante aqui é que o determinante de uma matriz triangular (seja superior ou inferior) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. No nosso caso, a diagonal é formada por , , e .

Passo 4

Então, para encontrar o determinante, multiplicamos esses três termos:
Determinante = x times (x + 1) times (2x - 1)

Passo 5

De acordo com o enunciado, esse determinante é igual a zero. Portanto, temos a equação:
x times (x + 1) times (2x - 1) = 0

Passo 6

Para resolver essa equação, utilizamos a propriedade do produto nulo: se o produto de vários fatores é zero, pelo menos um desses fatores deve ser zero. Então, igualamos cada fator a zero:
x = 0 ou x + 1 = 0 ou 2x - 1 = 0

Passo 7

Resolvendo cada equação individualmente:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são , e .

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