Responda Falso ou Verdadeiro, justificando sua resposta:
h) A dimensão de um espaço vetorial
é quantidade de vetores do espaço vetorial
;
h) A dimensão de um espaço vetorial
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A afirmativa diz: "A dimensão de um espaço vetorial
é quantidade de vetores do espaço vetorial
". Estamos trabalhando com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dimensão de espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a dimensão de um espaço vetorial e como ela se relaciona com o número de vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é dimensão de um espaço vetorial. A dimensão de um espaço vetorial
é o número de vetores em uma base de
. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço vetorial
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o que significa "quantidade de vetores do espaço vetorial
". Se tivermos um espaço vetorial com dimensão finita, como
, o número de vetores nesse espaço é infinito, já que podemos combinar os vetores da base de inúmeras maneiras para gerar outros vetores.
Passo 4
Comparando os dois conceitos: a dimensão conta o número de vetores em uma base (um número finito, se a dimensão for finita), enquanto a quantidade de vetores no espaço vetorial pode ser infinita. Portanto, a dimensão não é igual à quantidade total de vetores no espaço.
Resposta
Falso. A dimensão de um espaço vetorial
é o número de vetores em uma base de
, que é finito, enquanto a quantidade total de vetores em
pode ser infinita. Portanto, a dimensão não corresponde à quantidade total de vetores no espaço.