Responda Falso ou Verdadeiro, justificando sua resposta:
h) A dimensão de um espaço vetorial V é quantidade de vetores do espaço vetorial V;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A afirmativa diz: "A dimensão de um espaço vetorial é quantidade de vetores do espaço vetorial ". Estamos trabalhando com o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre dimensão de espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a dimensão de um espaço vetorial e como ela se relaciona com o número de vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dimensão de um espaço vetorial. A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em uma base de . Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço vetorial .

Passo 3

Agora, vamos considerar o que significa "quantidade de vetores do espaço vetorial ". Se tivermos um espaço vetorial com dimensão finita, como , o número de vetores nesse espaço é infinito, já que podemos combinar os vetores da base de inúmeras maneiras para gerar outros vetores.

Passo 4

Comparando os dois conceitos: a dimensão conta o número de vetores em uma base (um número finito, se a dimensão for finita), enquanto a quantidade de vetores no espaço vetorial pode ser infinita. Portanto, a dimensão não é igual à quantidade total de vetores no espaço.

Resposta

Falso. A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em uma base de , que é finito, enquanto a quantidade total de vetores em pode ser infinita. Portanto, a dimensão não corresponde à quantidade total de vetores no espaço.

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