Se e , calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está lidando com álgebra de vetores, especificamente com normas de vetores e operações entre eles. O que precisamos descobrir é o valor da norma de , dado que conhecemos as normas de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor, , representa o comprimento ou a magnitude desse vetor. Temos as seguintes informações:

Passo 3

Para encontrar , vamos usar a fórmula que relaciona as normas dos vetores e o produto interno (ou produto escalar) entre eles:
E de forma semelhante:

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o produto escalar usando a primeira equação:
Calculando os quadrados:
Somando 361 e 169:
Subtraindo 530 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Passo 5

Agora que temos o valor de , podemos usar a segunda equação para encontrar :
Calculando os quadrados e multiplicação:
Somando e subtraindo:

Resposta

Portanto, a norma de é:

Exercícios relacionados

Sejam e vetores não nulos, e o ângulo entre esses vetores.
(a) Use a lei dos cossenos para mostrar que


(b) Se e e , ache e
© Estabeleça condições sobre os vetores de modo que
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Encontre uma base ortonormal que permita identificar a cônica abaixo e identifique-a:
;
Considere o triângulo . Sejam o ponto de tal que e o ponto do lado tal que . Mostre que os segmentos e se interceptam no ponto tal que e .
(2,0 pts) Seja
(b) Caso afirmativo determine uma base de .