Se
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está lidando com álgebra de vetores, especificamente com normas de vetores e operações entre eles. O que precisamos descobrir é o valor da norma de
, dado que conhecemos as normas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor,
, representa o comprimento ou a magnitude desse vetor. Temos as seguintes informações:
Passo 3
Para encontrar
, vamos usar a fórmula que relaciona as normas dos vetores e o produto interno (ou produto escalar) entre eles:
E de forma semelhante:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
usando a primeira equação:
Calculando os quadrados:
Somando 361 e 169:
Subtraindo 530 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos usar a segunda equação para encontrar
:
Calculando os quadrados e multiplicação:
Somando e subtraindo:
Resposta
Portanto, a norma de
é: