Se
, determine os valores de
de modo que os vetores
e
sejam: (a) perpendiculares; (b) paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois vetores,
com norma 3 e
com norma 5. Precisamos encontrar os valores de
que fazem com que os vetores
e
sejam (a) perpendiculares e (b) paralelos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar para perpendicularidade e condições de proporcionalidade para paralelismo.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a), onde queremos que os vetores
e
sejam perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for zero. Vamos calcular esse produto:
Passo 3
Expandindo o produto escalar:
Sabemos que
, então os termos de
se cancelam:
Passo 4
Substituindo os valores das normas:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), onde queremos que os vetores sejam paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um escalar
tal que:
Isso nos leva a uma relação que podemos resolver para
.
Resposta
(a) Os valores de
são
e
.
(b) Os valores de são
e
.
(b) Os valores de