Se
, prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, se os vetores
e
têm norma igual a 2 (ou seja,
), então o produto interno de
com
é igual a
. Vamos usar conceitos de produto interno e propriedades de normas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o produto interno
entre dois vetores
e
pode ser expandido usando distributividade. Vamos aplicar isso ao produto interno
.
Passo 3
Aplicando a distributividade do produto interno:
Passo 4
Sabemos que
porque o produto interno é comutativo. Então, podemos simplificar:
Passo 5
Os termos
e
se cancelam:
Passo 6
Sabemos que
e
. Substituindo os valores das normas:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcular o valor de
para que sejam coplanares as seguintes retas:
Uma matriz
transmite uma palavra de
letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz
.
1
a) A soma dos elementos da matriz A .
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz
1
a) A soma dos elementos da matriz A .
Dados
e
, calcular
Dados
e
, calcular