Se , prove que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que, se os vetores e têm norma igual a 2 (ou seja, ), então o produto interno de com é igual a . Vamos usar conceitos de produto interno e propriedades de normas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o produto interno entre dois vetores e pode ser expandido usando distributividade. Vamos aplicar isso ao produto interno .

Passo 3

Aplicando a distributividade do produto interno:

Passo 4

Sabemos que porque o produto interno é comutativo. Então, podemos simplificar:

Passo 5

Os termos e se cancelam:

Passo 6

Sabemos que e . Substituindo os valores das normas:

Passo 7

Calculando os valores:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcular o valor de para que sejam coplanares as seguintes retas:
Uma matriz transmite uma palavra de letras em que cada elemento da matriz representa uma letra do alfabeto.
A fim de dificultar a leitura da palavra, por se tratar de informação secreta, a matriz é .
1
a) A soma dos elementos da matriz A .
Dados e , calcular
Dados e , calcular