Se
e
, use a Desigualdade Triangular para estimar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que
e
. A gente precisa usar a Desigualdade Triangular para estimar
. Isso está relacionado ao estudo de desigualdades e propriedades dos valores absolutos. Vamos precisar entender como a Desigualdade Triangular funciona para combinar essas duas inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a aplicação da Desigualdade Triangular. Note que:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que diz que para quaisquer números reais
e
:
Então, aplicando isso ao que temos:
Passo 4
Sabemos pelos dados do problema que
e
. Substituindo esses valores na desigualdade:
Resposta
Portanto, a estimativa para
é menor que
.
Exercícios relacionados
Resolva
.
Resolva a inequação
.
Resolva
.
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número
.