Se |x-4|<0,1 e |y - 7| < 0,2, use a Desigualdade Triangular para estimar |x + y - 11|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que e . A gente precisa usar a Desigualdade Triangular para estimar . Isso está relacionado ao estudo de desigualdades e propriedades dos valores absolutos. Vamos precisar entender como a Desigualdade Triangular funciona para combinar essas duas inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a aplicação da Desigualdade Triangular. Note que:
Isso porque .

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular, que diz que para quaisquer números reais a e b:
Então, aplicando isso ao que temos:

Passo 4

Sabemos pelos dados do problema que e . Substituindo esses valores na desigualdade:

Resposta

Portanto, a estimativa para é menor que .

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