Resolva |x - 5| < 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a desigualdade . Isso é uma inequação envolvendo valor absoluto. O valor absoluto basicamente mede a distância de x até o número 5 na reta numérica. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das inequações com valor absoluto e transformar isso em uma faixa de valores para x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. Isso quer dizer que a distância entre x e 5 é menor que 2. Em outras palavras, x está a menos de 2 unidades de distância de 5.

Passo 3

Para resolver a inequação, vamos remover o valor absoluto criando duas desigualdades:
Isso significa que está entre -2 e 2.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa dupla desigualdade para encontrar o valor de x. Para isso, adicionamos 5 a todos os lados da inequação:
Simplificando, temos:

Resposta

A solução da inequação é .

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