Resolva a inequação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Inequações Polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar encontrar os valores que fazem cada fator igual a zero e depois analisar os intervalos formados por esses valores para ver onde o produto é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os zeros da inequação, ou seja, os valores de que fazem .
Para isso, igualamos cada fator a zero:
Então, os zeros são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nesses zeros. Os intervalos são:
Vamos analisar o sinal de cada fator e em cada intervalo.

Passo 4

Intervalo 1:
  • : Como é menor que 2, é negativo.
  • : Como é menor que 3, também é negativo.
Multiplicando dois negativos, o resultado é positivo. Então, nesse intervalo.

Passo 5

Intervalo 2:
  • : Como está entre 2 e 3, é positivo.
  • : Como ainda é menor que 3, é negativo.
Multiplicando um positivo por um negativo, o resultado é negativo. Então, nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 3:
  • : Como é maior que 2, é positivo.
  • : Como é maior que 3, também é positivo.
Multiplicando dois positivos, o resultado é positivo. Então, nesse intervalo.

Passo 7

Agora, vamos lembrar que a inequação que queremos resolver é , ou seja, queremos onde o produto é menor ou igual a zero.
Analisando os intervalos:
  • No primeiro e terceiro intervalos, o produto é positivo, o que não satisfaz a inequação.
  • No segundo intervalo, o produto é negativo, satisfazendo a inequação.
  • Além disso, nos pontos e , o produto é zero, que também satisfaz a inequação.

Resposta

A solução da inequação é todo o conjunto de números reais entre 2 e 3, inclusive. Portanto,

Exercícios relacionados

Se , avalie .
Resolva .
Resolva .
Se e , use a Desigualdade Triangular para estimar .