Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Inequações Polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar encontrar os valores que fazem cada fator igual a zero e depois analisar os intervalos formados por esses valores para ver onde o produto é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os zeros da inequação, ou seja, os valores de
que fazem
.
Para isso, igualamos cada fator a zero:
Então, os zeros são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nesses zeros. Os intervalos são:
Vamos analisar o sinal de cada fator
e
em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
-
: Como é menor que 2, é negativo. -
: Como é menor que 3, também é negativo.
Multiplicando dois negativos, o resultado é positivo. Então,
nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 2:
-
: Como está entre 2 e 3, é positivo. -
: Como ainda é menor que 3, é negativo.
Multiplicando um positivo por um negativo, o resultado é negativo. Então,
nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 3:
-
: Como é maior que 2, é positivo. -
: Como é maior que 3, também é positivo.
Multiplicando dois positivos, o resultado é positivo. Então,
nesse intervalo.
Passo 7
Agora, vamos lembrar que a inequação que queremos resolver é
, ou seja, queremos onde o produto é menor ou igual a zero.
Analisando os intervalos:
- No primeiro e terceiro intervalos, o produto é positivo, o que não satisfaz a inequação.
- No segundo intervalo, o produto é negativo, satisfazendo a inequação.
- Além disso, nos pontos
e , o produto é zero, que também satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação
é todo o conjunto de números reais entre 2 e 3, inclusive. Portanto,
Exercícios relacionados
Se
, avalie
.
Resolva
.
Resolva
.
Se
e
, use a Desigualdade Triangular para estimar
.