Resolver as equações abaixo
tg^2(2x) = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação trigonométrica que envolve a função tangente ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como resolver equações envolvendo funções trigonométricas e como trabalhar com π nas soluções gerais.

Passo 2

Primeiro, vamos tirar o quadrado da tangente para simplificar a equação. Se , então ou . Isso porque o quadrado de uma função pode ser positivo tanto para valores positivos quanto negativos da função original.

Passo 3

Agora, precisamos resolver as duas equações separadamente:
Sabemos que quando , onde k é qualquer inteiro.
E quando , onde k é qualquer inteiro.

Passo 4

Aplicando isso às nossas equações:
  1. Para :
  2. Para :

Passo 5

Agora, vamos isolar x em ambas as equações dividindo por 2:
  1. Para a primeira equação:
  2. Para a segunda equação:

Resposta

As soluções da equação são:

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