Resolver as equações abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação trigonométrica que envolve a função tangente ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como resolver equações envolvendo funções trigonométricas e como trabalhar com π nas soluções gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar o quadrado da tangente para simplificar a equação. Se
, então
ou
. Isso porque o quadrado de uma função pode ser positivo tanto para valores positivos quanto negativos da função original.
Passo 3
Agora, precisamos resolver as duas equações separadamente:
Sabemos que
quando
, onde
é qualquer inteiro.
E quando
, onde
é qualquer inteiro.
E
Passo 4
Aplicando isso às nossas equações:
- Para
: - Para
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
em ambas as equações dividindo por 2:
- Para a primeira equação:
- Para a segunda equação:
Resposta
As soluções da equação
são:
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Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira
da região
está orientada pelo vetor normal exterior.
(b) , e
;
(b)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Provar que
para todo
real,