Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente ( rho=1,10 kg / m^3 ; Cp=1007 J / kg / K ) e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. Se o aquecedor for projetado para operar com um consumo de potência elétrica de 500 W e para aquecer o ar de uma temperatura ambiente de 20^circ C até uma temperatura na saída de 45^circ C, com qual vazão volumétrica o ventilador deve operar?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre como calcular a vazão volumétrica de ar em um secador de cabelos. Usaremos conceitos de termodinâmica, especificamente o balanço de energia. Para resolver, vamos precisar das seguintes informações:
  • Potência elétrica do aquecedor:
  • Temperatura ambiente:
  • Temperatura na saída:
  • Densidade do ar:
  • Calor específico do ar a pressão constante:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura ( De) que o ar sofre ao passar pelo secador:
í

Passo 3

Sabemos que a potência fornecida ao ar é utilizada para aquecê-lo, então podemos usar a fórmula do balanço de energia:
P = dotm cdot Cp cdot De
Onde:
  • é a potência (500 W)
  • é a vazão mássica (kg/s)
  • é o calor específico (1007 J/(kg·K))
  • é a variação de temperatura (25 K)

Passo 4

Queremos encontrar a vazão volumétrica ( dotm = rho cdot dotV ), e sabemos que a vazão mássica está relacionada à vazão volumétrica pela densidade:
P = rho cdot dotV cdot Cp cdot De
Substituindo na equação do balanço de energia:

Passo 5

Vamos isolar dotV = Prho cdot Cp cdot De na equação:

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
dotV = 500 , W1,10 , kg/m^3 cdot 1007 , J/(kg·K) cdot 25 , K

Passo 7

Calculando o denominador:
1,10 times 1007 times 25 = 276,925 , J/m^3

Passo 8

Agora, dividimos a potência pelo resultado anterior:
dotV = 500276,925 approx 1,807 times 10^-3 , m^3/s

Passo 9

Para expressar a vazão volumétrica em litros por segundo (já que dotV approx 1,807 times 10^-3 , m^3/s times 1000 = 1,807 , litros/s ):

Resposta

A vazão volumétrica que o ventilador deve operar é aproximadamente .

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