P = (1, 2)
4a
-1/x^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um ponto e a expressão . O conteúdo que vamos trabalhar é cálculo diferencial, especificamente derivadas e antiderivadas. Para resolver esse problema, vamos precisar integrar a expressão dada e usar o ponto fornecido para encontrar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a expressão representa. Essa expressão é a derivada de uma função desconhecida . Ou seja:
Nossa missão é encontrar a função .

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar a derivada . A integração é o processo inverso da derivada. Vamos integrar em relação a :

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Lembrando que a integral de é , onde é a constante de integração, desde que .
Então, a função é:

Passo 5

Agora, usamos o ponto para encontrar o valor da constante . Sabemos que quando , :

Resposta

A função procurada é:

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