Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão . O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da constante e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função que precisamos derivar. A função é:
Aqui, temos duas partes: a constante 5 e a fração .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Ou seja, se , onde é uma constante, então . Então, a derivada de 5 é 0.

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Primeiro, reescrevemos essa expressão para facilitar a derivação:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência.

Passo 5

A regra da potência diz que se temos , então . Aplicando isso em , temos:
Aqui, também aplicamos a regra da cadeia, que diz que derivamos o interior da função.

Passo 6

Derivando em relação a , obtemos 1. Então, a expressão fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados


7a

4a