Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão
. O conteúdo que vamos usar aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da constante e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da função que precisamos derivar. A função é:
Aqui, temos duas partes: a constante 5 e a fração
.
Passo 3
Vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Ou seja, se
, onde
é uma constante, então
. Então, a derivada de 5 é 0.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
. Primeiro, reescrevemos essa expressão para facilitar a derivação:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência.
Passo 5
A regra da potência diz que se temos
, então
. Aplicando isso em
, temos:
Aqui, também aplicamos a regra da cadeia, que diz que derivamos o interior da função.
Passo 6
Derivando
em relação a
, obtemos 1. Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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