(3,0 p)-Determines se as séries são convergentes:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente precisa descobrir se a série converge ou não. Isso faz parte da matéria de séries infinitas, e vamos precisar entender alguns testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão geral da série: . Para entender se a série converge, podemos usar o teste da razão, que é muito útil quando temos fatoriais envolvidos.

Passo 3

O teste da razão funciona assim: a gente calcula o limite , onde é o termo geral da série. Se esse limite for menor que 1, a série converge absolutamente.

Passo 4

Vamos aplicar esse teste na nossa série. Aqui, , então:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que quando é grande.

Passo 7

Então, o limite fica:
Como 0 é menor que 1, segundo o teste da razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

(3,0 p)-Determines se as séries são convergentes:
Resolva os ítens abaixo sobre fatores integrantes:
(b) A equação tem como fator integrante. Determine todas as possíveis funções .
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(l)
Se , então