Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente precisa descobrir se a série converge ou não. Isso faz parte da matéria de séries infinitas, e vamos precisar entender alguns testes de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão geral da série: . Para entender se a série converge, podemos usar o teste da razão, que é muito útil quando temos fatoriais envolvidos.
Passo 3
O teste da razão funciona assim: a gente calcula o limite , onde é o termo geral da série. Se esse limite for menor que 1, a série converge absolutamente.
Passo 4
Vamos aplicar esse teste na nossa série. Aqui, , então:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que quando é grande.
Passo 7
Então, o limite fica:
Como 0 é menor que 1, segundo o teste da razão, a série converge absolutamente.