Se , então

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos que, se , então . O conteúdo aqui é de probabilidade, e vamos precisar entender o que significa um evento ter probabilidade zero e se isso necessariamente implica que o evento seja vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a probabilidade do evento . Quando dizemos que , estamos afirmando que o evento é impossível de ocorrer dentro do espaço amostral considerado.

Passo 3

Agora, a questão é: se a probabilidade de ser zero sempre implica que é o conjunto vazio ? Na matemática, especialmente na teoria das medidas usadas em probabilidade, há situações onde conjuntos não vazios podem ter probabilidade zero.

Passo 4

Por exemplo, considere o intervalo com a medida de Lebesgue, que é usada para definir probabilidades contínuas. Um único ponto, digamos , não está vazio, mas sua medida (probabilidade) é zero: .

Passo 5

Isso mostra que é possível ter conjuntos não vazios que possuem probabilidade zero. Portanto, a afirmação de que implica que é vazio não é sempre verdadeira.

Resposta

Não, se , não precisa necessariamente ser o conjunto vazio .

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(n)
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