Se
, então
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está dizendo. Temos que, se
, então
. O conteúdo aqui é de probabilidade, e vamos precisar entender o que significa um evento ter probabilidade zero e se isso necessariamente implica que o evento seja vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a probabilidade do evento
. Quando dizemos que
, estamos afirmando que o evento
é impossível de ocorrer dentro do espaço amostral considerado.
Passo 3
Agora, a questão é: se a probabilidade de
ser zero sempre implica que
é o conjunto vazio
? Na matemática, especialmente na teoria das medidas usadas em probabilidade, há situações onde conjuntos não vazios podem ter probabilidade zero.
Passo 4
Por exemplo, considere o intervalo
com a medida de Lebesgue, que é usada para definir probabilidades contínuas. Um único ponto, digamos
, não está vazio, mas sua medida (probabilidade) é zero:
.
Passo 5
Isso mostra que é possível ter conjuntos não vazios que possuem probabilidade zero. Portanto, a afirmação de que
implica que
é vazio não é sempre verdadeira.
Resposta
Não, se
,
não precisa necessariamente ser o conjunto vazio
.
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(o)
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§
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