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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função
e encontrar a sua derivada. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arcsecante elevada ao cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia na derivação e lembrar como é a derivada da função arcsecante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Isso significa que estamos elevando a arcsecante de
ao cubo. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
e
. Então, precisamos derivar
em relação a
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é: