s) f(x) = arcsec^3 f'(x) = 3x / raiz(x^6 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função e encontrar a sua derivada. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arcsecante elevada ao cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia na derivação e lembrar como é a derivada da função arcsecante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Isso significa que estamos elevando a arcsecante de ao cubo. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de é . No nosso caso, e . Então, precisamos derivar em relação a e em relação a .

Passo 4

Vamos primeiro derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é:

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