Numa P.G. tem-se
e
. Calcule: A razão;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma progressão geométrica (PG) onde o primeiro termo é
e o oitavo termo é
. Nosso objetivo é descobrir a razão dessa PG. Para isso, vamos usar a fórmula do n-ésimo termo da PG.
Passo 2
Na PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de
. A fórmula para encontrar o n-ésimo termo é:
Essa fórmula vai nos ajudar a achar a razão que estamos procurando.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que
e
, então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos isolar a razão
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Calculando o lado direito:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos tirar a sétima raiz de 128. Isso porque se
, então:
Passo 6
Vamos simplificar
. Sabemos que 128 pode ser escrito como
, então:
Resposta
A razão da PG é
.
Exercícios relacionados
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é:
Suponha que
. Determine:
Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é: