Numa P.G. tem-se e . Calcule: A razão;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma progressão geométrica (PG) onde o primeiro termo é e o oitavo termo é . Nosso objetivo é descobrir a razão dessa PG. Para isso, vamos usar a fórmula do n-ésimo termo da PG.

Passo 2

Na PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de . A fórmula para encontrar o n-ésimo termo é:
Essa fórmula vai nos ajudar a achar a razão que estamos procurando.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que e , então:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos isolar a razão . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Calculando o lado direito:

Passo 5

Para encontrar , precisamos tirar a sétima raiz de 128. Isso porque se , então:

Passo 6

Vamos simplificar . Sabemos que 128 pode ser escrito como , então:

Resposta

A razão da PG é .

Exercícios relacionados

Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:
Suponha que . Determine:
Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é: