Numa P.G. tem-se a1=3 e a8=384. Calcule: A razão;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma progressão geométrica (PG) onde o primeiro termo é a1 = 3 e o oitavo termo é a8 = 384. Nosso objetivo é descobrir a razão dessa PG. Para isso, vamos usar a fórmula do n-ésimo termo da PG.

Passo 2

Na PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que chamamos de r. A fórmula para encontrar o n-ésimo termo é:
an = a1 cdot r^n-1
Essa fórmula vai nos ajudar a achar a razão que estamos procurando.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que a8 = 384 e a1 = 3, então:
384 = 3 cdot r^8-1
Simplificando:
384 = 3 cdot r^7

Passo 4

Agora, vamos isolar a razão r. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 3:
r^7 = 3843
Calculando o lado direito:
r^7 = 128

Passo 5

Para encontrar r, precisamos tirar a sétima raiz de 128. Isso porque se r^7 = 128, então:
r = raiz[7]128

Passo 6

Vamos simplificar raiz[7]128. Sabemos que 128 pode ser escrito como 2^7, então:
r = raiz[7]2^7 = 2

Resposta

A razão da PG é 2.

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