Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos na base 10. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos logaritmos e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação usando a propriedade que permite multiplicar o logaritmo por um número. Lembra que . Então, podemos reescrever como :

Passo 3

Agora, vamos isolar os logaritmos. Subtraímos de ambos os lados:

Passo 4

Usamos a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso aqui:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o logaritmo. Sabemos que se , então . Então:

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por para eliminar a fração:

Passo 7

Distribuímos o 10 dentro do parêntese:

Passo 8

Levo todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática:

Passo 9

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara, onde , e :

Passo 10

Calculamos a raiz quadrada de 144:

Passo 11

Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 12

Mas precisamos verificar se essas soluções são válidas no contexto dos logaritmos, já que o logaritmo de um número negativo não existe. Então, não é válido.

Resposta

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