Suponha que ln a=2 e ln b=3. Determine: ln b^2=

Passo 1

Vamos resumir o problema: sabemos que ln a = 2 e ln b = 3. Precisamos descobrir qual é o valor de ln b^2. O conteúdo que vamos utilizar aqui são as propriedades dos logaritmos, especialmente a que relaciona potências e logaritmos. Para resolver, vamos aplicar essa propriedade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembramos de uma propriedade importante dos logaritmos: ln (x^n) = n cdot ln x. Isso significa que o logaritmo de um número elevado a uma potência pode ser calculado multiplicando o logaritmo desse número pela potência.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
ln b^2 = 2 cdot ln b

Passo 4

Sabemos que ln b = 3, então substituímos esse valor na equação:
2 cdot ln b = 2 cdot 3

Passo 5

Agora, basta multiplicar os números:
2 cdot 3 = 6

Resposta

ln b^2 = 6

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