Suponha que a taxa de juros que um determinado banco europeu oferece, aos seus clientes, é de 6% ao ano, em regime de juros compostos. Determine: Quantos anos terá de esperar, o referido cliente, para obter um capital acumulado de 100.000 euros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre juros compostos. A gente precisa descobrir quantos anos uma pessoa vai esperar para que seu dinheiro cresça até 100.000 euros, considerando uma taxa de juros de 6% ao ano. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula dos juros compostos e usar logaritmos para encontrar o tempo necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela serve para calcular o valor futuro de um investimento, levando em conta que os juros são aplicados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor futuro (no caso, 100.000 euros). -
é o valor presente ou inicial (o quanto a pessoa vai investir). -
é a taxa de juros decimal (6% = 0,06). -
é o tempo em anos que queremos descobrir.
Passo 3
Agora, precisamos isolar o tempo (
) na fórmula para descobrir quantos anos serão necessários. Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por
:
Passo 4
Para facilitar, vamos chamar
de
:
Agora, para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicamos o logaritmo natural (ln) nos dois lados:
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, temos:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos substituir
de volta à expressão original, que é
:
Passo 7
Agora, precisamos saber o valor inicial (
) que a pessoa vai investir. Como não foi fornecido no enunciado, vamos supor que a pessoa está começando com um valor inicial de 10.000 euros, por exemplo. Então:
Passo 8
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 9
Calculando os logaritmos:
Então:
Resposta
O cliente terá que esperar aproximadamente 40 anos para acumular 100.000 euros com uma taxa de juros de 6% ao ano em regime de juros compostos.
Exercícios relacionados
O primeiro termo de uma P.G. é
, a razão é
e o último termo é 80 . Calcule: O seu quinto termo.
Numa P.G. tem-se
e
. Calcule: O terceiro termo.
(2,5 pontos) Uma placa de espessura
tem uma distribuição inicial de temperatura
. Em
, a superfície em
é mantida isolada, e em
está trocando calor por convecção com um fluido cujo coeficiente de transferência de calor é muito elevado e temperatura da corrente livre igual a
.
a) Desenvolva uma expressão da distribuição de temperatura unidimensional, dependente do tempo na placa.
a) Desenvolva uma expressão da distribuição de temperatura unidimensional, dependente do tempo
(2,5 pontos) Uma placa de espessura
tem uma distribuição inicial de temperatura
. Em
, a superfície em
é mantida isolada, e em
está trocando calor por convecção com um fluido cujo coeficiente de transferência de calor é muito elevado e temperatura da corrente livre igual a
.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada em t= e 2 h numa placa de espessura
, e difusividade térmica
.
é obtido sorteando um valor entre 200 e 250.
b) Calcule a temperatura da superfície isolada em t=