Se
é uma pressão e
uma velocidade e
a massa específica de um fluido, quais serão as dimensões, no sistema MLT de:
(a)
.
(b)
.
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre análise dimensional no sistema MLT, que usa Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T) como dimensões básicas. A gente tem três grandezas envolvidas:
- Pressão (
ou ): mede força por área. - Velocidade (
ou ): mede quão rápido algo está se movendo. - Densidade (
ou ): mede a massa por volume.
Vamos descobrir as dimensões de cada expressão pedida no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas de cada grandeza:
-
Pressão (
): - Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração, ou seja,
. - Área tem dimensão de comprimento ao quadrado,
. - Então, a pressão tem dimensão:
- Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração, ou seja,
-
Velocidade (
): - Velocidade é distância dividida pelo tempo.
- Velocidade é distância dividida pelo tempo.
-
Densidade (
): - Densidade é massa por volume.
- Densidade é massa por volume.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada item do exercício usando essas dimensões.
Parte (a):
Queremos encontrar as dimensões de
. Vamos dividir as dimensões da pressão pelas da densidade:
Passo 4
Parte (b):
Aqui, temos o produto de pressão, velocidade e densidade. Vamos multiplicar as dimensões de cada uma:
Agora, multiplicando as potências de cada dimensão:
Passo 5
Parte ©:
Queremos as dimensões de pressão dividida por (densidade vezes velocidade ao quadrado):
Primeiro, calculamos as dimensões de
:
Agora, dividindo:
Ou seja, a expressão é adimensional.
Resposta
(a)
(b)
©
(adimensional)