Se é uma pressão e uma velocidade e a massa específica de um fluido, quais serão as dimensões, no sistema MLT de:
(a) .
(b) .
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre análise dimensional no sistema MLT, que usa Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T) como dimensões básicas. A gente tem três grandezas envolvidas:
  • Pressão ( ou ): mede força por área.
  • Velocidade ( ou ): mede quão rápido algo está se movendo.
  • Densidade ( ou ): mede a massa por volume.
Vamos descobrir as dimensões de cada expressão pedida no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas de cada grandeza:
  1. Pressão ( ):
    • Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração, ou seja, .
    • Área tem dimensão de comprimento ao quadrado, .
    • Então, a pressão tem dimensão:
  2. Velocidade ( ):
    • Velocidade é distância dividida pelo tempo.
  3. Densidade ( ):
    • Densidade é massa por volume.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada item do exercício usando essas dimensões.

Parte (a):

Queremos encontrar as dimensões de . Vamos dividir as dimensões da pressão pelas da densidade:

Passo 4

Parte (b):

Aqui, temos o produto de pressão, velocidade e densidade. Vamos multiplicar as dimensões de cada uma:
Agora, multiplicando as potências de cada dimensão:

Passo 5

Parte ©:

Queremos as dimensões de pressão dividida por (densidade vezes velocidade ao quadrado):
Primeiro, calculamos as dimensões de :
Agora, dividindo:
Ou seja, a expressão é adimensional.

Resposta

(a)
(b)
© (adimensional)

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