Se
é uma pressão e
uma velocidade e
a massa específica de um fluido, quais serão as dimensões, no sistema MLT de:
(a)
.
(b)
.
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre análise dimensional no sistema MLT, que usa Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T) como dimensões básicas. A gente tem três grandezas envolvidas:
- Pressão (
ou ): mede força por área. - Velocidade (
ou ): mede quão rápido algo está se movendo. - Densidade (
ou ): mede a massa por volume.
Vamos descobrir as dimensões de cada expressão pedida no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões básicas de cada grandeza:
-
Pressão (
): - Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração, ou seja,
. - Área tem dimensão de comprimento ao quadrado,
. - Então, a pressão tem dimensão:
- Pressão é força por área. A força tem dimensão de massa vezes aceleração, ou seja,
-
Velocidade (
): - Velocidade é distância dividida pelo tempo.
- Velocidade é distância dividida pelo tempo.
-
Densidade (
): - Densidade é massa por volume.
- Densidade é massa por volume.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada item do exercício usando essas dimensões.
Parte (a):
Queremos encontrar as dimensões de
. Vamos dividir as dimensões da pressão pelas da densidade:
Passo 4
Parte (b):
Aqui, temos o produto de pressão, velocidade e densidade. Vamos multiplicar as dimensões de cada uma:
Agora, multiplicando as potências de cada dimensão:
Passo 5
Parte ©:
Queremos as dimensões de pressão dividida por (densidade vezes velocidade ao quadrado):
Primeiro, calculamos as dimensões de
:
Agora, dividindo:
Ou seja, a expressão é adimensional.
Resposta
(a)
(b)
©
(adimensional)
Exercícios relacionados
Equações algébricas como a de quantidade de movimento para uma camada limite, são expressas no seu processo de dedução na forma diferencial.
Em que:
é a massa específica; V a velocidade; x e y comprimentos de movimentação do fluido em duas direções em que se movimenta; p pressão; g aceleração da gravidade e
tensão de cisalhamento. Essa equação e dimensionalmente homogênea?
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade
. Determine se o campo é (a) um possível escoamento incompressível e (b) irrotacional
Qual é a pressão sobre um mergulhador que se encontra a 40 metros de profundidade na água do mar?
A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial numa artéria
, pode ser avaliada com a equação:
Em que, V é a velocidade média do escoamento de sangue,
é a viscosidade dinâmica do sangue, D é o diâmetro da artéria,
é a área da sessão transversal da artéria desobstruída,
é a área da sessão transversal da região obstruída da artéria. Determine as dimensões no sistema MLT e SI das constantes
e
. Essa equação apresenta homogeneidade dimensional?