Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração e substituição que aprendemos em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a EDO de forma que possamos integrar ambos os lados em relação a
. Assim, temos:
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, para resolver essa integral, vamos usar uma substituição para simplificar. Vamos definir:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A solução da EDO é:
Exercícios relacionados
em que
e
são números reais (constantes), é convergente se
e a sua soma é
Mostre que se
, então, a Série Geométrica é divergente.
Encontre a soma da série.
23.
23.
Encontre a soma da série.
24.
24.