Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver a Equação Diferencial Ordinária (EDO):
Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração e substituição que aprendemos em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a EDO de forma que possamos integrar ambos os lados em relação a . Assim, temos:
Integrando ambos os lados:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, para resolver essa integral, vamos usar uma substituição para simplificar. Vamos definir:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A solução da EDO é:

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Mostre que a Série Geométrica
em que e são números reais (constantes), é convergente se e a sua soma é
Mostre que se , então, a Série Geométrica é divergente.
Encontre a soma da série.
23.
Encontre a soma da série.
24.
Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique: