é um polinômio de grau
, tal que
e
. Sejam
e
o quociente da divisão de
por
.
b) Sabendo que o termo independente de
é igual a 8 , determine o termo independente de
.
b) Sabendo que o termo independente de
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos um polinômio de grau pelo menos 2 que satisfaz
e
. Além disso, sabemos que o termo independente de
é 8. O polinômio divisor é
, e
é o quociente da divisão de
por
. Nosso objetivo é determinar o termo independente de
.
Temos um polinômio
Conteúdo Necessário:
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a divisão de polinômios, identificar o quociente e o resto dessa divisão, e utilizar as condições fornecidas para encontrar os valores desejados.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender a divisão de polinômios, identificar o quociente e o resto dessa divisão, e utilizar as condições fornecidas para encontrar os valores desejados.
Passo 2
Divisão de Polinômios:
Quando dividimos um polinômio por outro polinômio
, obtemos:
Quando dividimos um polinômio
Onde:
-
é o quociente da divisão. -
é o resto da divisão.
Como
é um polinômio de grau 2, o resto
deve ser de grau menor que 2. Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Aplicando as Condições do Enunciado:
Sabemos que e
. Vamos substituir esses valores na equação da divisão para encontrar
.
Sabemos que
- Para
:
Calculando
:
Então:
- Para
:
Calculando
:
Então:
Sistema de Equações:
Com , temos:
Com
Resolvendo o Sistema:
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo
na primeira equação:
Portanto, o resto é:
Passo 4
Encontrando o Termo Independente de
:
Sabemos que o termo independente de é 8, ou seja,
.
Sabemos que o termo independente de
Substituindo
na equação da divisão:
Calculando
:
E
:
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
O termo independente de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral dupla e esboce a região de integração.
Resp.:
Considere a expressão
com
e
. Determine o polinômio
e as constantes
e
tais que
e
, com
e
.
A reta tangente à curva
no ponto
tem coeficiente angular igual a:
(A) 10
(B) 20
© 15
(D) 12
(E) 5
(A) 10
(B) 20
© 15
(D) 12
(E) 5
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
a)
a)