Um pacote de 5 kg desliza para baixo de uma rampa inclinada de 30^circ abaixo da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é de 0,25 . Se o pacote possui uma velocidade de 1 m / s no topo da rampa, qual é sua velocidade aproximada depois de descer 1,5 m ao longo da rampa?
6 m / s
b) 3 m / s
c) 1,5 m / s
d) 4,5 m / s
e) nda

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pacote de 5 kg que está descendo uma rampa inclinada a 30^circ com uma velocidade inicial de 1 m/s. A rampa tem atrito cinético com coeficiente 0,25. Queremos descobrir qual será a velocidade do pacote depois de ele descer 1,5 m pela rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças na física, especialmente relacionadas ao movimento em planos inclinados com atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as forças atuando no pacote enquanto ele desce a rampa. As principais forças são:
  1. Força da gravidade ( Fg): Puxa o pacote para baixo.
  2. Força normal ( N): Atua perpendicularmente à rampa.
  3. Força de atrito ( f): Age contra o movimento, oposta à direção da descida.
Vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela à rampa ( Fgparal<=l): Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular à rampa ( Fgperp): Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • m = 5 , kg (massa do pacote)
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 30^circ (ângulo da rampa)

Passo 3

Vamos calcular a força normal ( N). Como não há movimento perpendicular à rampa, a força normal equilibra a componente perpendicular da gravidade:
N = Fgperp = m cdot g cdot cos(30^circ)
Calculando:
N = 5 cdot 9,8 cdot cos(30^circ) approx 5 cdot 9,8 cdot 0,8660 approx 42,4 , N

Passo 4

Agora, calculamos a força de atrito ( f), que é dada por:
f = mu cdot N
Onde mu = 0,25 é o coeficiente de atrito cinético.
f = 0,25 cdot 42,4 approx 10,6 , N

Passo 5

A força resultante que acelera o pacote na direção da descida é a diferença entre a componente paralela da gravidade e a força de atrito:
Fresu
Calculando:
Fgparal<=l = 5 cdot 9,8 cdot sin(30^circ) = 5 cdot 9,8 cdot 0,5 = 24,5 , N
Fresu

Passo 6

Com a força resultante conhecida, podemos encontrar a aceleração ( a) usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a Rightarrow a = Fm = 13,95 approx 2,78 , m/s^2

Passo 7

Agora, vamos usar a equação do movimento para encontrar a velocidade final ( vf) após descer 1,5 , m:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d
Onde:
  • vi = 1 , m/s (velocidade inicial)
  • d = 1,5 , m (distância percorrida)
Calculando:
vf^2 = 1^2 + 2 cdot 2,78 cdot 1,5 = 1 + 8,34 = 9,34
vf = raiz9,34 approx 3,06 , m/s

Resposta

A velocidade aproximada do pacote depois de descer 1,5 m é 3 m/s. Portanto, a opção correta é a letra b).

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