Seja a função
,
Qual é o domínio dessa função?
Passo 1
Então, a gente tem a função
e a pergunta é: qual é o domínio dessa função? Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se há algum valor de
que faça o denominador se tornar zero, porque isso não é permitido na matemática (não podemos dividir por zero). Então, olhamos para o denominador da função:
.
Passo 3
A gente resolve a equação
para encontrar os valores que não estão no domínio. Podemos fatorar essa expressão:
Isso nos dá duas soluções:
e
.
Passo 4
Então, os valores
e
tornam o denominador zero, o que não é permitido. Portanto, esses dois valores devem ser excluídos do domínio da função.
Passo 5
Agora, juntando tudo, o domínio da função inclui todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
onde
e
. Em notação matemática: