O par de funções
e
, é uma solução do sistema
para todo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer verificar se as funções
e são soluções do sistema de equações:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre sistemas de equações diferenciais e como substituir funções nas equações para verificar se elas realmente satisfazem o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir a primeira equação do sistema:
.
Sabemos que
e . Então, vamos substituir:
Será que isso é verdade pra todo
? Vamos pensar nos valores de
e . Por exemplo, em
:
Aqui,
não é igual a
(que é 0). Já vemos que a primeira equação não se sustenta para
.
Passo 3
Mesmo assim, vamos verificar a segunda equação:
.
A derivada de em relação a
é:
E sabemos que
, então:
Essa equação, portanto, é verdadeira para todo
.
Passo 4
Apesar da segunda equação estar certa, a primeira não foi válida no passo 2. Para que
seja solução do sistema completo, todas as equações precisam ser satisfeitas simultaneamente.
Resposta
Apareceu que, embora a segunda equação
seja verdadeira, a primeira
não se satisfaz para todos os valores de
. Portanto, as funções
e não são uma solução do sistema dado para todo
.
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b)
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Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
a)
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Questão 2 (1.0 pt) - Simplifique as expressões a seguir:
d)
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Questão 3 (1.0 pt) - Um paralelepípedo retangular hipotético possui:
- Comprimento
- Largura
- Altura
Desta forma, pode-se afirmar que o volume do paralelepípedo retangular hipotético é igual à: