O par de funções e , é uma solução do sistema para todo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer verificar se as funções e são soluções do sistema de equações:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre sistemas de equações diferenciais e como substituir funções nas equações para verificar se elas realmente satisfazem o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir a primeira equação do sistema: .
Sabemos que e . Então, vamos substituir:
Será que isso é verdade pra todo ? Vamos pensar nos valores de e . Por exemplo, em :
Aqui, não é igual a (que é 0). Já vemos que a primeira equação não se sustenta para .

Passo 3

Mesmo assim, vamos verificar a segunda equação: .
A derivada de em relação a é:
E sabemos que , então:
Essa equação, portanto, é verdadeira para todo .

Passo 4

Apesar da segunda equação estar certa, a primeira não foi válida no passo 2. Para que seja solução do sistema completo, todas as equações precisam ser satisfeitas simultaneamente.

Resposta

Apareceu que, embora a segunda equação seja verdadeira, a primeira não se satisfaz para todos os valores de . Portanto, as funções e não são uma solução do sistema dado para todo .

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  • Largura
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