Para a parábola, determine: o parâmetro, o foco e a reta diretriz. Faça os esboços das parábolas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com parábolas, que fazem parte do estudo das seções cônicas na matemática. Nosso objetivo aqui é encontrar três coisas importantes para a parábola dada pela equação
: o parâmetro, o foco e a reta diretriz. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre a forma geral das equações das parábolas e como identificar essas características.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma padrão de uma parábola que abre para cima ou para baixo é:
Nessa equação:
-
é o vértice da parábola. - O parâmetro
está relacionado a e indica a distância do vértice até o foco ou até a diretriz.
No nosso caso, a equação é
. Notamos que não tem
nem
, o que significa que o vértice está na origem
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o coeficiente
com o parâmetro
. A relação entre eles é dada por:
Queremos encontrar
, então podemos reescrever a equação para isolá-lo:
Substituindo
:
Então, o parâmetro
é
.
Passo 4
Com o parâmetro
encontrado, podemos determinar o foco da parábola. Para parábolas que abrem para cima, o foco está acima do vértice a uma distância
. A coordenada do foco é dada por:
Como o vértice é
:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a reta diretriz. A diretriz é uma linha reta que está do outro lado do vértice em relação ao foco, também a uma distância
. A equação da diretriz é:
Substituindo
e
:
Resposta
- Parâmetro:
- Foco:
- Reta diretriz:
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que
(a) equidistam das retas
(a) equidistam das retas
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Sejam as retas
e
.
(a) Determine e
os pontos de intersecção de
e
, de
com os planos coordenados
e
(isto é
e
) respectivamente.
(a) Determine
Considere os planos
e
.
(b) Seja a interseção dos planos acima. Determine o ângulo entre a reta
e a reta
(b) Seja