Sejam as retas e .
(a) Determine e os pontos de intersecção de e , de com os planos coordenados e (isto é e ) respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar três pontos de interseção envolvendo as retas e e alguns planos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria analítica, especialmente conceitos sobre retas no espaço e interseções com planos. Para resolver, vamos precisar das equações das retas e dos planos, além de saber como resolver sistemas de equações para encontrar os pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto , que é a interseção da reta com o plano .
A reta está dada por . Podemos parametrizar essa reta usando um parâmetro :
Agora, substituímos essas expressões na equação do plano :
Agora, substituímos de volta nas equações da reta :
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos e , que são as interseções da reta com os planos coordenados (onde ) e (onde ), respectivamente.
A reta está dada por , onde é um parâmetro real. Podemos escrever as equações paramétricas da reta :
**Para encontrar (interseção com o plano , onde ):
Definimos :
Substituímos nas equações de :
Então, o ponto é .
**Para encontrar (interseção com o plano , onde ):
Definimos :
Substituímos nas equações de :
Então, o ponto é .

Resposta

Os pontos de interseção são:

Exercícios relacionados

Para a parábola, determine: o parâmetro, o foco e a reta diretriz. Faça os esboços das parábolas.
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de que
(a) equidistam das retas
Considere os planos e .
(b) Seja a interseção dos planos acima. Determine o ângulo entre a reta e a reta
Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Hiperbóle cujos focos são , e a medida do eixo transverso é 6.