Uma parábola tem vértice no ponto
e foco no ponto
.
Determine a equação da diretriz.
Determine a equação da diretriz.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parábola com o vértice no ponto
e o foco no ponto
. Precisamos encontrar a equação da diretriz dessa parábola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados às parábolas, especialmente a relação entre vértice, foco e diretriz.
Passo 2
Vamos lembrar que uma parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo chamado foco e de uma linha fixa chamada diretriz. Além disso, a posição do foco em relação ao vértice nos diz para onde a parábola está “abrindo”.
Passo 3
Observando os pontos dados:
- Vértice:
- Foco:
Vemos que o foco está à direita do vértice, indicando que a parábola está abrindo para a direita.
Passo 4
Para parábolas que abrem para a direita ou para a esquerda, a equação padrão é:
onde
é o vértice e
é a distância do vértice ao foco. Se
for positivo, a parábola abre para a direita; se for negativo, para a esquerda.
Passo 5
Vamos identificar os valores na nossa situação:
- Vértice
- Foco está a uma unidade para a direita do vértice, então
Substituindo esses valores na equação padrão:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar a diretriz, usamos a relação:
Substituindo
e
:
Então, a diretriz é a linha vertical
.
Resposta
A equação da diretriz é
.