Uma parábola tem vértice no ponto (1,1) e foco no ponto (2,1).
Determine a equação padrão da parábola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente sabe que a parábola tem o vértice no ponto (1,1) e o foco no ponto (2,1). Nosso objetivo aqui é encontrar a equação padrão dessa parábola. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre a equação das parábolas e como a posição do foco e do vértice influencia na forma da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição do foco em relação ao vértice nos diz para qual direção a parábola está aberta. No nosso caso, o vértice está em (1,1) e o foco em (2,1), ou seja, o foco está à direita do vértice. Isso significa que a parábola abre para a direita.

Passo 3

A equação padrão de uma parábola que abre para a direita é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h,k) é o vértice da parábola e p é a distância entre o vértice e o foco. No nosso exercício, o vértice (h,k) é (1,1).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de p. Como o foco está em (2,1) e o vértice em (1,1), a distância entre eles é:
p = 2 - 1 = 1
Isso significa que p = 1.

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na equação padr��o:
(y - 1)^2 = 4 times 1 times (x - 1)
Simplificando:
(y - 1)^2 = 4(x - 1)

Resposta

A equação padrão da parábola é (y - 1)^2 = 4(x - 1).

Exercícios relacionados

Determine A distância do ponto P=(1,-2,1) à reta r: x-3=y+13=z+12
Uma elipse tem focos nos pontos (3,-7) e (3,13), e excentricidade e=1 / 2.
Determine a equação padrão.
Uma parábola tem vértice no ponto (1,1) e foco no ponto (2,1).
Determine a equação da diretriz.
Uma parábola tem vértice no ponto (1,1) e foco no ponto (2,1).
Faça um esboço do gráfico da parábola.