Uma parábola tem vértice no ponto
e foco no ponto
.
Determine a equação padrão da parábola.
Determine a equação padrão da parábola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente sabe que a parábola tem o vértice no ponto
e o foco no ponto
. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação padrão dessa parábola. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre a equação das parábolas e como a posição do foco e do vértice influencia na forma da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição do foco em relação ao vértice nos diz para qual direção a parábola está aberta. No nosso caso, o vértice está em
e o foco em
, ou seja, o foco está à direita do vértice. Isso significa que a parábola abre para a direita.
Passo 3
A equação padrão de uma parábola que abre para a direita é:
Aqui,
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
. Como o foco está em
e o vértice em
, a distância entre eles é:
Isso significa que
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na equação padr��o:
Simplificando:
Resposta
A equação padrão da parábola é
.
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Determine a equação padrão.
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Uma parábola tem vértice no ponto
e foco no ponto
.
Determine a equação da diretriz.
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Uma parábola tem vértice no ponto
e foco no ponto
.
Faça um esboço do gráfico da parábola.
Faça um esboço do gráfico da parábola.