Uma parábola tem vértice no ponto e foco no ponto .
Faça um esboço do gráfico da parábola.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o gráfico de uma parábola sabendo que o vértice está no ponto e o foco está no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre as parábolas. Vamos precisar entender como identificar a direção da parábola e calcular algum parâmetro essencial para o desenho, como a distância entre o vértice e o foco.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição do vértice e do foco. O vértice está em e o foco em . Como as coordenadas y são iguais, isso indica que a parábola está alinhada horizontalmente. Mais especificamente, como o foco está à direita do vértice, a parábola abre para a direita.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a distância entre o vértice e o foco, que chamamos de “p”. Essa distância é importante porque nos ajuda a traçar a parábola corretamente. Calculando:
Então, a distância é 1.
Passo 4
Com a distância conhecida, podemos escrever a equação da parábola. Para uma parábola que abre para a direita, a equação padrão é:
Onde é o vértice. Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Com a equação da parábola em mãos, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que o vértice está em e a parábola abre para a direita. Vamos marcar o vértice no ponto dado e, como , o foco estará 1 unidade à direita do vértice, em . Além disso, podemos traçar a diretriz, que é uma linha vertical à esquerda do vértice, distando unidades, então estará em .
Resposta
O esboço da parábola terá o vértice em , abrindo para a direita com o foco em e a diretriz em . A equação da parábola é . Assim, o gráfico será uma curva que se abre para a direita a partir do ponto , passando pelo foco em .