Uma parábola tem vértice no ponto (1,1) e foco no ponto (2,1).
Faça um esboço do gráfico da parábola.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar o gráfico de uma parábola sabendo que o vértice está no ponto (1,1) e o foco está no ponto (2,1). Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre as parábolas. Vamos precisar entender como identificar a direção da parábola e calcular algum parâmetro essencial para o desenho, como a distância entre o vértice e o foco.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a posição do vértice e do foco. O vértice está em (1,1) e o foco em (2,1). Como as coordenadas y são iguais, isso indica que a parábola está alinhada horizontalmente. Mais especificamente, como o foco está à direita do vértice, a parábola abre para a direita.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a distância entre o vértice e o foco, que chamamos de “p”. Essa distância é importante porque nos ajuda a traçar a parábola corretamente. Calculando:
p = |2 - 1| = 1
Então, a distância p é 1.

Passo 4

Com a distância p conhecida, podemos escrever a equação da parábola. Para uma parábola que abre para a direita, a equação padrão é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Onde (h,k) é o vértice. Substituindo os valores que temos:
(y - 1)^2 = 4 times 1 times (x - 1) (y - 1)^2 = 4(x - 1)

Passo 5

Com a equação da parábola em mãos, vamos esboçar o gráfico. Sabemos que o vértice está em (1,1) e a parábola abre para a direita. Vamos marcar o vértice no ponto dado e, como p=1, o foco estará 1 unidade à direita do vértice, em (2,1). Além disso, podemos traçar a diretriz, que é uma linha vertical à esquerda do vértice, distando p unidades, então estará em x = 0.

Resposta

O esboço da parábola terá o vértice em (1,1), abrindo para a direita com o foco em (2,1) e a diretriz em x=0. A equação da parábola é (y - 1)^2 = 4(x - 1). Assim, o gráfico será uma curva que se abre para a direita a partir do ponto (1,1), passando pelo foco em (2,1).

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