Um parafuso se desprende de uma ponte em construção e cai 90m até chegar ao solo. Em quanto tempo o parafuso percorre os 20% da queda? Qual a velocidade quando começa a cair os últimos 20% da queda e quando atinge o solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um parafuso que caiu 90 metros de uma ponte. A gente precisa descobrir três coisas:
- Quanto tempo ele levou para cair os primeiros 20% da distância total (que são 18 metros).
- Qual a velocidade dele quando começa a cair os últimos 20% da queda (ou seja, quando ele já caiu 72 metros).
- Qual a velocidade dele quando bate no chão.
Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a única força atuando é a gravidade (aproximadamente
).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o parafuso leva para cair os primeiros 18 metros.
A equação que relaciona a distância (
), o tempo (
) e a aceleração da gravidade (
) é:
Queremos encontrar
quando
:
Resolvendo para
:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade do parafuso quando ele começa a cair os últimos 18 metros (ou seja, após ter caído 72 metros).
A fórmula para a velocidade (
) em função da distância é:
Aqui,
:
Então, a velocidade no início dos últimos 18 metros é de aproximadamente
.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a velocidade do parafuso quando ele atinge o solo, ou seja, após cair toda a distância de 90 metros.
Usando a mesma fórmula:
Com
:
Resposta
- O parafuso leva aproximadamente 1,916 segundos para percorrer os primeiros 20% da queda (18 metros).
- A velocidade quando ele começa a cair os últimos 20% da queda (após 72 metros) é de cerca de 37,58 m/s.
- Ao atingir o solo, a velocidade do parafuso é de 42 m/s.