Um parafuso se desprende de uma ponte em construção e cai 90m até chegar ao solo. Em quanto tempo o parafuso percorre os 20% da queda? Qual a velocidade quando começa a cair os últimos 20% da queda e quando atinge o solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um parafuso que caiu 90 metros de uma ponte. A gente precisa descobrir três coisas:
  1. Quanto tempo ele levou para cair os primeiros 20% da distância total (que são 18 metros).
  2. Qual a velocidade dele quando começa a cair os últimos 20% da queda (ou seja, quando ele já caiu 72 metros).
  3. Qual a velocidade dele quando bate no chão.
Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a única força atuando é a gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que o parafuso leva para cair os primeiros 18 metros.
A equação que relaciona a distância ( s), o tempo ( t) e a aceleração da gravidade ( g) é:
s = 12 g t^2
Queremos encontrar t quando s = 18 , m:
18 = 12 times 9,8 times t^2
Resolvendo para t^2:
t^2 = 2 times 189,8 approx 369,8 approx 3,673
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar t:
t approx raiz3,673 approx 1,916 , segundos

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade do parafuso quando ele começa a cair os últimos 18 metros (ou seja, após ter caído 72 metros).
A fórmula para a velocidade ( v) em função da distância é:
v = raiz2 g s
Aqui, s = 72 , m:
v = raiz2 times 9,8 times 72 = raiz1411,2 approx 37,58 , m/s
Então, a velocidade no início dos últimos 18 metros é de aproximadamente 37,58 , m/s.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a velocidade do parafuso quando ele atinge o solo, ou seja, após cair toda a distância de 90 metros.
Usando a mesma fórmula:
v = raiz2 g s
Com s = 90 , m:
v = raiz2 times 9,8 times 90 = raiz1764 = 42 , m/s

Resposta

  • O parafuso leva aproximadamente 1,916 segundos para percorrer os primeiros 20% da queda (18 metros).
  • A velocidade quando ele começa a cair os últimos 20% da queda (após 72 metros) é de cerca de 37,58 m/s.
  • Ao atingir o solo, a velocidade do parafuso é de 42 m/s.

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